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实验六 多元函数微分法及其应用
6.1 实验目的
掌握利用Mathematica软件计算偏导数、全微分、空间曲线的切线与法平面、
曲面的切平面与法线、二元函数的等值线、多元函数极值的方法； 通过实验进一步熟悉多元函数微分法及其应用的有关内容。
6.2 实验内容
一、 偏导数
实验题1 求z?lntan.的偏导数。
xyzx_,y_:=LogTanSimplifyDzx,y,xSimplifyDzx,y,y得结果：-@DAAE@@@DD@@@BDDFBF [实验]输入：
xy; 2Csc2xyy 2xCsc2xyy2 即有：
?z??x2cscy2xy,?z???y2xcscy22xy.
42
实验题2 验证函数y?e?kn2t?y?2ysinnx满足方程：?k2。
?t?xyx_,t_:=?-kDyx,t,t-kDyx,t,x,x@D@D@@DD@@DD [实验]输入：
n2tSinnx;
得结果：0
?y?2y即有：?k2。
?t?x二、 全微分
实验题3 计算函数u?xyz的全微分。
ux_,y_,z_:=xyz;Dtux,y,z得结果：
xyz@D@@DDJ@H@D@DL@DN[实验]输入：
yzDtxx+zDty+yDtzLogx 即有：du?yzxyz?1dx?zxyzlnxdy?yxyzlnxdz.
三、 多元复合函数的求导 实验题4 设z?u2lnv,而u? [实验]输入：
2x?z?z,v?3x?2y.求和. y?x?yzu_,v_:=uLogv;xux_,y_:=;yvx_,y_:=3 x-2 y;?uzu,u?u?uzu,u?u@D@D@D@D@D@D@D@D??8@D@D<@D@D@D@D??8@D@D 43 -@DHL@DHL3x23x-2yy22x2+2xLog3x-2yy2 3x-2yy2-2x2Log3x-2yy3 即有： ?z2x3x2?2ln(3x?2y)??xy(3x?2y)y2 22?z2x2x??3ln(3x?2y)?.?yy(3x?2y)y2 四、 空间曲线的切线与法平面 ??x?t?sint,?实验题5 画出曲线 ??y?1?cost,.在点(?1,1,22)处的切线及 2?tz?4sin.?2?法平面。 [实验]输入： DA9@D@DAE=E??!!9??=t-Sint,1-Cost,4 Sint2,t.t?p2 得结果： 1,1,2 再输入： 44 xt_:=yt_:=1+t;zt_:=2 2+f=ParametricPlot3Dzx_,y_:=-x-y+g=Plot3Dxt_:=t-Sint;yt_:=1-Cost;tzt_:=4 Sin;2h=ParametricPlot3DShowf,g,h,DisplayFunction?$DisplayFunction@D@D!!??!!@D??@8@D@D@D??@D<8 10-1050-5-10-50510100-10 45