步步高 学案导学设计高中数学 模块综合检测(a)北师大版选修2-2

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模块综合检测(A)

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.曲线y=

xx+2

在点(-1,-1)处的切线方程为( )

A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=-2x-3 D.y=-2x-2

32

2.函数f(x)=x-3x+1的减区间为( ) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(0,2) D.(-∞,0)

3+i

3.i是虚数单位,复数等于( )

1-i

A.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i

32

4.函数f(x)=x+ax+3x-9,已知f(x)在x=-3处取得极值,则a等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5

5.?0|cos x|dx等于( )

A.0 B.1 C.2 D.4

6.在等差数列{an}中,若an>0,公差d>0,则有a4·a6>a3·a7,类比上述性质,在等比数列{bn}中,若bn>0,q>1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是( )

A.b4+b8>b5+b7 B.b5+b7>b4+b8 C.b4+b7>b5+b8 D.b4+b5>b7+b8

i2

7.在复平面内,复数+(1+3i)对应的点位于( )

1+i

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为( )

A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③①

32

9.已知函数f(x)=-x+ax-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )

A.(-∞,-3]∪[3,+∞) B.[-3,3]

C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-3,3)

32

10.函数f(x)=x+2x-4x+5在[-4,1]上的最大值和最小值分别是( )

95

A.13, B.4,-11

27

C.13,-11 D.13,最小值不确定

11.类比下列平面内的结论,在空间中仍能成立的是( ) ①平行于同一直线的两条直线平行; ②垂直于同一直线的两条直线平行;

③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则必与另一条垂直; ④如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条相交. A.①②④ B.①③ C.②④ D.①③④

π

12.若0

2

A.2x>3sin x B.2x<3sin x C.2x=3sin x D.与x的取值有关

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

x13.函数y=xe+1的单调减区间为________.

2,2,2,

14.考查下列例子:1=12+3+4=33+4+5+6+7=54+5+6+7+8+9+10=2

7,……得出的结论是________________________.

15.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为______.

?a b??1+i -1?

16.定义一种运算如下:?=ad-bc,则复数???的共轭

?c d?? 2 3i?

复数是__________.

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

1+y1+x17.(10分)已知x,y∈(0,+∞),且x+y>2,求证:和中至少有一个小于

xy2.

2

18.(12分)已知a>0,b>0,方程x+(a+bi)x+1+ai=0有实根,求a的最小值,并求a取最小值时b的值,并解此方程.

2

19.(12分)已知实数a≠0,函数f(x)=ax·(x-2) (x∈R)有极大值32,求a的值.

12

20.(12分)已知函数f(x)=x+ln x.

2

(1)求函数f(x)的单调区间;

1223

(2)求证:x>1时,x+ln x

23

21.(12分)今欲制作一个容积为V的无盖圆柱形的桶,底用铝板,侧壁用木板,已知每平方米铝板价钱是木板价钱的5倍,则怎样才能使材料费用最少?

8·18·28·n22.(12分)已知数列22,22,…,,…,Sn为该数列的

1·33·5n-2n+28244880

前n项和,计算得S1=,S2=,S3=,S4=. 9254981

观察上述结果,推测出Sn (n∈N+),并用数学归纳法加以证明. 答案

x+2-x2

1.A [易知点(-1,-1)在曲线上,且y′=, 2=x+x+2

2

∴切线斜率k=y′|x=-1==2.

1

由点斜式得切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.]

2

2.C [由f′(x)=3x-6x<0,得0

32

∴函数f(x)=x-3x+1的减区间为(0,2).]

3+i++2+4i

3.A [===1+2i.]

1-i-+2

2

4.D [f′(x)=3x+2ax+3,∵f′(3)=0.

2

∴3×(-3)+2a×(-3)+3=0,∴a=5.] 5.D 6.B

1?i113?2

7.B [+(1+3i)=+i+(-2+23i)=-+?23+?i,

2?1+i222?

31

∴对应点(-,23+)在第二象限.]

22

8.D

9.B [依题意可知函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调减函数,

22

所以f(x)=-3x+2ax-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,则Δ=4a-12≤0,

解得-3≤a≤3.]

32

10.C [因为f(x)=x+2x-4x+5,

2

所以f′(x)=3x+4x-4=(x+2)(3x-2).

2

令f′(x)=0,得x=-2或x=. 3

?2?95

∵f(-2)=13,f??=,f(-4)=-11,f(1)=4,

?3?27

∴f(x)在[-4,1]上的最大值为13,最小值为-11.]

11.B

12.D [令f(x)=2x-3sin x,则f′(x)=2-3cos x.

2

当cos x<时,f′(x)>0,

32

当cos x=时,f′(x)=0,

32

当cos x>时,f′(x)<0.

即当0

2

?π?而f(0)=0,f??=π-3>0. ?2?

故f(x)的值与x取值有关,即2x与sin x的大小关系与x取值有关.故选D.] 13.(-∞,-1)

x解析 y′=e(1+x),令y′<0,得x<-1,∴函数的单调减区间为(-∞,-1).

2

14.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)

115. 3

11231

解析 阴影部分的面积为S=?03xdx=x|0=1,所以点M落在阴影区域的概率为.

3

16.-1-3i

?1+i -1?

解析 ∵??=3i(1+i)-2·(-1)=3i-1.

? 2 3i?

∴其共轭复数为-3i-1. 17.证明 反证法.

1+y1+x假设≥2,≥2,

xy即1+y≥2x,1+x≥2y. ∴2+x+y≥2x+2y. 即x+y≤2.

这与x+y>2矛盾. 1+y1+x∴和中至少有一个小于2.

xy18.解 设方程有实根x0,

2

则x0+(a+bi)x0+1+ai=0,

2

即(x0+ax0+1)+(bx0+a)i=0.

??x0+ax0+1=0,

∵a,b,x0∈R,∴?

?bx0+a=0.?

2

①②

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