发布时间 : 星期四 文章推荐-2018年广东省深圳市高三年级第二次调研考试试题（文数） 精品更新完毕开始阅读
18．（本小题满分14分）
ABCD是平行四边形，E,F分别在棱如图，四棱柱ABCD?A1BC11D1的底面
BB1,DD1上，且AF?EC1．
（1）求证：AE?FC1；
（2）若AA1?平面ABCD，四边形AEC1F是边长为
6的正方形，且BE?1，
DF?2，求线段CC1的长, 并证明：AC?EC1.
19．（本小题满分14分）
已知二次函数f?x?的最小值为?4,且关于x的不等式f?x??0的解集为
DAD1FB1A1CEBC1第18题图 ?x?1?x?3,x?R?,
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）求函数g(x)?
f?x??4lnx的零点个数. x2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第5页 共16页
20．（本小题满分14分）
如图，M,N是抛物线C1:x2?4y上的两动点（M,N异于原点O），且?OMN的角平分线垂直于y轴，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,B.
?????????????(1) 求实数?,?的值，使得OB??OM??ON；
(2）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C2经过A,M. 求椭圆C2焦距的最大值及此
时C2的方程.
21．（本小题满分14分）
定义数列?an?： a1?1,a2?2，且对任意正整数n，有
nn?1?an?2??2?(?1)a?(?1)?1. ??nC1yNBMAOC2x第20题图
（1）求数列?an?的通项公式与前n项和Sn；
（2）问是否存在正整数m,n，使得S2n?mS2n?1？若存在，则求出所有的正整数对
(m,n)；若不存在，则加以证明.
2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第6页 共16页
2018年深圳市高三年级第二次调研考试
数学（文科）参考答案及评分标准2018-4-23
说明：
1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2. 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4. 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 D 5 B 6 A 7 B 8 C 9 C 10 D
二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满
分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分． 11．4, 3（第一空3分，第二空2分） 12．2 13.
1722 14．1 15． 9903三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在?ABC中，角A为锐角,记角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量
πm?(cosA,sinA),n?(cosA,?sinA),且m与n的夹角为.
3（1）求m?n的值及角A的大小；
（2）若a?7,c?3，求?ABC的面积S．
【说明】 本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角
形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．
2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第7页 共16页
解：（1）?m?cos2A?sin2A?1,n?cos2A?(?sinA)2?1,
π31.· ··························································· 3分 2?cos? ?m?n=m?n?m?n=cos2A?sin2A?cos2A，
1?cos2A?. ············································································· 5分
2π?0?A?,0?2A?π,
2ππ?2A?,A?. ······································································ 7分
36π222（2）(法一) ?a?7,c?3,A?,及a?b?c?2bccosA,
6?7?b2?3?3b, 即b??1(舍去)或b?4. ····························· 10分 1bcsinA?3. ························································· 12分 2πac?(法二) ?a?7,c?3,A?,及,
6sinAsinC故S??sinC?csinA3. ······················································ 7分 ?a27?a?c, π5?0?C?,cosC?1?sin2A? 227π132 ?sinB?sin(π?A?C)?sin(?C)?cosC?sinC?6227asinB?b??4. ····························································· 10分
sinA1 故S?bcsinA?3. ······················································· 12分
2
17．（本小题满分12分）
设函数f(x)?x?bx?c，其中b,c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事
件A “f(1)?5且f(0)?3”发生的概率. (1) 若随机数b,c?{1,2,3,4}；
(2) 已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为x0?x?1, b,c是算法语句
2??b?4?Rand()和c?4?Rand()的执行结果．(注: 符号“?”表示“乘号”)
2012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第8页 共16页
【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等
基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力． 解：由f(x)?x2?bx?c知，事件A “f(1)?5且f(0)?3”，即??b?c?4··· 1分 . ·
?c?3 (1) 因为随机数b,c?{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b,c)，
列举如下：
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，
··························································· 4分 (4,1),(4,2),(4,3),(4,4). ·
?b?c?4事件A ：?包含了其中6个数对(b,c)，即：
c?3?················································ 6分 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1). ·所以P(A)?633?，即事件A发生的概率为. ································ 7分 1688(2) 由题意，b,c均是区间[0,4]中的随机数，产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域?中（如图），其面积S(?)?16. ······················ 8分
事件A ：??b?c?4所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），
?c?3115?(1?4)?3?. ············································ 10分 22c43(1,3)其面积为：S(A)?
15S(A)215??所以P(A)?， S(?)1632
即事件A的发生概率为
O4b15. ························································ 12分 322012年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试题 第9页 共16页