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载荷，试问：三根梁所永许承受的最大载荷分别是多少kN ? 如果在距支座1m处置一集中载荷，该载荷最大允许值为多少？ 如果该三根梁承受的是均布载荷，最大载荷又是多少？
解：为了便于比较，我们把解题的思路和解得的结果一并列入表4-3中。
1梁所能承受的最大弯矩[M]，可根据式 ?max? [ M ] ? W [ ? ] （a）
将三种不同截面形状梁的抗弯截面模量W代入式（a），则得
3?103N?m工字钢 [M]?102?10?120?12240Mmax?[?b]Wz
33矩形立放 [M]?22?10?120?2640?10N?m
33[M]?12.5?10?120?1500?10N?m矩形平放
当梁在其中央承受集中载荷P时，其最大弯矩在梁的中央截面，且
pl4[M]M?max? （b） 4 ，于是得 [ P ]
将三根梁的[M]及，
ll?4m代入式（b）便可求得这三根梁的最大许可载荷[P]，详见表4-3序号6 3．当在距支座 处作用着集中载荷P时，最大弯矩在集中载荷作用点处的
all/43M?P?a(1?)?P?(1?)?P?l截面内，且 l 4 l 16 于是得
16[M][P]? 3 l （c）
三根梁算得的结果列于表4-3序号7
4.当沿梁全长承受均布载荷q(N/m)时，最大弯矩在梁中央截面，且 ql2Mmax? 8 于是得
8[M] l 第 33 页
[P]?q?l?
三根梁算得的结果见表4-3序号8 [M]?W[?]/(N?m)
例题4-7. 图4-25示一矩形截面悬臂梁，
试比较横截面内发生的最大剪应力和最大正应力。 解: 因此
?max???maxmaxMW?maxz?6Plbh2?max?3P2bhPh4llhzb可见在横截面内的 max 与
??max图4-25之比，起量级大体等于截面高度与杆长之比， 即剪应力比正应力小的多。这种估计，对于 非薄壁截面梁都是适用的。所以，非薄壁截面
梁剪切弯曲的强度可以只按正应力计算，不必考虑剪应力
例题4-8. 试对例题4-5和例题4-6 中的工字梁进行剪切强度校核， 已知材料的许用剪应力[ ? ]=40MPa 。
解: 按例题4-5所给的条件及其所求得的工字钢知: ,
Q??max工字钢腹板厚d=4.5mm,高h0=100-2 7.6=84.8mm,根据式 h ? d
0
可得
?max?Q7500??19.65MPa?[?]h0?d4.5?84.8按例题4-6(表4-3)所得结果,14号工字钢梁在承受均布载荷时产生的剪力最大,
其值应为 Qmax?ql?[P]?12.24kN(根据表4?1序号3和表4?3序号8)；22
第 34 页
14号工字钢腹板的d=5.5mm,高h0=140-2 9.1=121.8mm,所以根据式
?max?Q12240??18.27MPa?[?]h0?d5.5?121.8第二部分 习题及其解答
3．一根直径d为1mm的直钢丝，绕在直径D=60cm的圆轴上， 钢的弹性模量E=210×103MPa，试求钢丝由于（弹性） 弯曲而产生的最大弯曲正应力。又若材料的屈服极
限 ? ? ? 700 MPa ,求不使钢丝产生残余变形的轴径D1应为多大 解： 由
5. 一承受均布载荷q=10kN/m的剪支梁，跨长为4m，材料的[σ]=160MPa 若梁的截面取： （1）圆形；
（2）b:h=1：2的矩形； （3）工字形。
试确定截面尺寸，并说明那种截面最省材料。
解： 简支梁的两端的约束反力
3??20?10NRARB?3y30.5?1068??E?得?210?10?10??3.5?10Pa?350MPa?max?0.3y由??E?得??3y690.5?10???E???即700?10?210?10?D12解得D1?0.（3m） 第 35 页
q?102 弯矩方程为：M?RA?x?x?20?103x?500qx22
3
l当x?时，即x?2m时，M最大，?2000N?mMmax2
M20000?43 由??M得??Wz?160?106?1.25?10mWz
1）圆形 对（
Wz??d33232解得：d?0.1084(m)即?d3?1.25?10?4?22?截面积A?3.69?10（m）
?2?3?5?每米长的质量G?3.69?10?7.8?10?28.8?10kg/m
对于（2）bh2Wz?6 b:h?1:2； bh2?有?1.25?10?4 6m 解得：b?0.057m；h?0.1145 截面面积：A?6h?6.55?10 每米长的质量：G 对于（3）工字形 根据GB706?88热轧普通工字钢型号有：
3?49cmWZ?3m2?0.12?7.8?10?3?5.109?10?5kg/m截面面积A?14.3?10?4?每米长的质量：14.3?10?4?7.8?10?3?1.12?10?6?用料以工字钢最少，圆形钢最多 第 36 页