发布时间 : 星期四 文章高维面板数据降维与变量选择方法研究更新完毕开始阅读
（stacked）的方法很容易运用于面板建模，即用如下模型：
空间滞后模型在一些社会或空间交互效应的文献中得到应用。Brueckner分别将其运用于空间反应函数（spatial reaction function）和社会乘子（social multiplier）的参数估计当中[18]；Anselin进一步提出所谓的空间乘子（spatial multiplier），并将其用于空间体系中设定被解释变量为解释变量和随机误差项的函数[19]。
（二）空间误差模型
与空间滞后模型相比，空间误差模型并不要求建立一个空间交互作用的理论模型，而是考虑非球形误差项协方差矩阵。空间误差模型除了直接表示协方差结构以外，还可以采用空间误差过程、空间误差成分和公因子（common factors，或称共同因子）模型，其中公因子模型是当前正在发展的一种主流方法，尤其适用于高维面板数据的分析。空间误差模型使用加权矩阵来表示相对位置和近邻程度，模型中相邻关系的设定不同于协方差矩阵的空间相依范围的设定。通过对模型误差项结构的分析，Anselin、Bera和Anselin提出了两种常用的空间误差模型：空间自回归（SAR）模型和空间移动平均（SMA）模型。这两种模型分别运用于讨论误差项存在横截面误差自相关和共同变动情形[19-20]。空间误差成分模型（SEC）由Kelejian和Robinson提出，与SAR和SMA不同，SEC的误差项被
分解成局部效应（local effect）和溢出效应（spillover effect）两部分[21]。在异质性面板的误差成分模型中，时间成分被表示成不可观测的共同效应或因子（factor），它包含了所有的横截面单元。与标准的误差成分不同的是，每一个横截面单元在这个因子上有不同的因子载荷。最简单的形式是所谓的单因子结构，这时误差项可以表示为：
四、高维面板数据混合效应模型的变量选择
（一）面板数据混合效应模型
混合效应模型是面板数据研究中最重要的模型之一，该类模型的研究已比较充分[22]。此类模型包括线性和非线性参数混合效应模型、半（非）参数混合效应模型、广义线性混合效应模型。线性和非线性参数混合效应模型是两种参数混合效应模型，从贝叶斯的角度看，这两种模型分别是分层线性和非线性模型。线性混合效应模型是指响应（被解释）变量和协变量（解释变量）为线性关系，线性混合效应模型（LME）一般可表示为：
非线性混合效应模型（NLME）中响应变量和协变量是非线性形式，模型中非线性函数已知，只有非参数是未知的。分层非线性模型或NLME模型的一般形式可表示为[22]60-61：
面板研究中，通常认为来自不同个体的数据相互独立，而来自同一个体的数据是相关的，这种相关可能是由于个体问的异质性，也可能是由于测度误差的序列相关所致，而忽略这些相关性可能导致估计结果并非有效。面板分析的核心问题就是选择合适的模型和正确估计方差协方差成分的方法，这也是面板数据分析与其他类型的数据分析都面临的主要问题。选择线性模型还是选择非线性模型，主要根据响应变量和协变量之间的关系，并需要根据不同的应用背景以及图形的直观解释，如果假定响应变量和协变量之间没有任何非线性关系，就可以采用非
参数方法进行研究。
在估计混合效应模型随机效应和固定效应方差协方差成分的时候，由于待估参数较多，所以有时需要进行变量选择，相对而言固定效应变量选择比较直观，随机效应变量选择难度稍大，因为其方差结构较为复杂。Chen和Dunson提出了采用分层贝叶斯模型识别0方差的随机效应，通过再参数化混合模型使得随机效应分布的协方差参数函数与回归系数结合成标准正态潜变量，以选择随机效应方差的混合先验进行多个随机效应的变量选择[23]；Vaida和Blanehard提出了采用条件赤池信息准则（cAIC）对混合效应模型进行变量选择的方法[24]；显著的随机效应选择依赖于协方差选择策略，Dziak等人对纵向数据的变量选择方法进行了综述[25]。
（二）高维面板混合效应模型的变量选择
面板数据分析中经常存在很多变量，这些潜在的预测子（potential predictors）个数可能很大，尤其是为了减少可能的建模偏差而引入非线性项和协变量的交互效应时。事实上通常在模型中包含着一个重要变量的子集，也就是所谓的最优子集（best subset），它能够增强模型的可预测性，并且能够使得模型更加精简，变量选择的终极目标也就是找到这个最优子集。线性回归模型中存在很多子集选择准则，一些传统的变量选择方法（如Mallows信息准则（Cp）、赤池信息准则（AIC）、舒瓦茨信息准则（BIC））也已推广到面板数据中，而更多的