发布时间 : 星期三 文章高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)更新完毕开始阅读
解得：B?2E ； v0（3）后面抛出的小球电量为q，磁感应强度B?
①小球作平抛运动过程
x?v0t?v0vy?22hm qEqEh mmvsin??x qB?②小球穿过磁场一次能够自行回到A，满足要求：Rsin??x，变形得：解得：B??E ． v0
14．在xOy平面内的第一象限内，x＝4d处竖直放置一个长L?43d的粒子吸收板AB，在AB左侧存在垂直纸面向外的磁感应强度为B的匀强磁场。在原点O处有一粒子源，可沿y轴正向射出质量为m、电量为＋q的不同速率的带电粒子，不计粒子的重力
(1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范围；
(2)若在点C(8d，0)处放置一粒子回收器，在B、C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失)，为回收恰从B点进入AB右侧区间的粒子，需在AB右侧加一垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，求此磁场磁感应强度的大小和此类粒子从O点发射到进入回收器所用时间。 【答案】（1）
5?m2qBd8qBd（2） ?v?6qBmm【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示：
①粒子打在吸收板AB的下边界A点，设粒子的速率为v1，由图中几何 关系可知圆心在O1点，粒子的轨道半径r1?2d，
v12由牛顿第二定律可得： qv1B?m
r1联立可得： v1?2qBd m②粒子打在吸收板AB的上边界B点，设粒子的速率为v2，由图中几何关 系可知圆心在C点，粒子的轨道半径r2?8d，
v22由牛顿第二定律可得： qv2B?m
r2联立可得： v2?8qBd m2qBd8qBd ?v?mm（2）经过B点的粒子能够到达C点，设磁场的磁感应强度为B'，
由题意可得：射出的粒子能打在AB上，粒子的速度需满足： 由图中几何关系，粒子的半径r?8d （n?1、2、3?）2nv22由牛顿第二定律可得： qv2B'?m
r联立可得： B'?2nB （n?1、2、3?）粒子从O到B的时间t1?粒子从B到C的时间t2?m?m?? qB3qBnn2?m?mT???（n?1、2、3?） 22qB'2qB5?m。 6qB故粒子从O到C的时间t?t1?t2?点睛：本题是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的一般问题，只是由于粒子的速度不定，再加上一档板，轨迹受空间影响，要画出极值情况的轨迹，再由相关规律求出相应的求知数．要注意的是恰从档板B处飞出的粒子要回到C回收器，这里有多解问题引起重视。
15．如图所示，在边长为2L的正方形CDEF区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在正方形对角线CE上有一点P，P到CF、CD距离均为
L，在P点有2一个能连续发射正离子的装置，且所有正离子的质量均为m、电荷量均为q．不计离子重力及离子间相互作用力．
（1）若由P点水平向右射出一正离子，恰好从E点射出，求该离子的速度大小及在磁场中运动的时间；
（2）若由P点连续不断地向纸面内各方向发射速率均为离子射出的区域长度． 【答案】（1）【解析】 【分析】
根据题图可知，考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，确定粒子的运动轨迹，找出几何关系进行求解；
（1）画出离子的运动轨迹，确定圆心和半径，根据洛伦兹力提供向心力进行求解； （2）发射速率不变，即圆周运动的运动半径不变，分析找出临界状态的粒子即可确定射出的区域长度． 【详解】
（1）离子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动轨迹如图：
13qBL的正离子，求在DE边有16m?m3BqL3 ， （2）L 2Bq2m4
3由图知：r?L
2v2洛伦兹力提供向心力：Bqv?m
r解得：v?3BqL， 2m运动周期：T?2?m Bq1?mT? 42Bq离子运动时间：t?（2）当v?13qBL时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R， 16mv2则由qvB?m
R可得：R?13L 16要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切
点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，
L??L??由几何关系得：R2??x????R?? 2??2??计算可得x?25L， 422设此时DE边射出点与D点的距离为d1，则由几何关系有：?2L?x???R?d1??R2， 解得d1?L 2
（说明：若直接由轨迹图形的对称性得d1?L也可．） 2而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其