发布时间 : 星期二 文章高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)更新完毕开始阅读
要求该粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期T应满足
T?10?m； 3qB0②粒子在交变磁场中运动的时间t与磁场变化的周期T的比值为k，即
t?k T如图4所示
根据几何关系可得：
4rsin??k?LBC
sin??由于sin??1，所以k最小等于3，即
33 2ksin??当??60?，如图4所示，粒子运动时间
3 2t1?4?60?2?m4?m?3?? 360qB0qB0120?2?m8?m?3?? 360qB0qB0当β=120°时，如图5所示，粒子运动时间
t2?4?t2?4?
10．如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B0．粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子．在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示．在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的
荧光屏．假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子．（粒子的重力忽略不计）
（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度多大；
?m（2）如果磁场的变化周期恒定为T=，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做
qB曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大； （3）荧光屏离开y轴的距离满足（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系．
E5?m22mE【答案】（1）（2）（3）T＜
B03qBqBB0【解析】 【详解】
（1）因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡，即：qvB0=qE， 解得：v=
E； B0mvmE=（2）带电粒子进入y轴右侧之后，在磁场中运动的半径为：r=， qBqBB0?m因为磁场的变化周期恒为：T=，所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为
qB90°，
任一时刻进入y轴右侧磁场的粒子其运动轨迹如图甲所示：
为使粒子在磁场中运动满一个变化周期，荧光屏离开y轴的距离应该为： x=2rsinα+2rsin（90°-α）=2rsinα+2rcosα=22rsin（45°+α），
当α=45°时，x的值最大，最大值为：x=22r=
22mE； qBB0（3）因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相等， 所以其轨迹具有对称性，如图乙所示，
其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与x轴方向平行， 且此时距x轴的距离为：y=2r（1-cosα）
式中的α为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转过的角度， 其余周期T的关系为：则：α=
T?m=， qB2qBT， 2mmEqBT（1-cos）， qBB02m所以经过一个周期后，距x轴的距离为：y=2
由于只有在y轴的右侧才有变化的磁场，所以带电粒子最大转过的角度不会超过150°，如图丙所示，
55?m?mTm=6即磁场的变化周期有一个最大值，，所以：T＜Tm=；
3qB2qB
11．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x 场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力． (1)求电场强度大小E； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间． 2?L4nmv0mv0t?B?（2）n=1、2、3......（3）【答案】（1）E? 2v0qLqL【解析】 本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解． (1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： L?v0t， 2mv0联立解得： E? qLL12?at，qE?ma 22(2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan??速度大小v?vx=l vyv0?2v0 sin?设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示． ?；当满足2