发布时间 : 星期三 文章高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)更新完毕开始阅读
高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图所示,半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN,P点放置一粒子源,其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核
、
,
的速率为v,
的速率为 ,沿PO方向发射的
恰好从N点离开磁场,
忽略原子核间的相互作用及原子核的重力,取sin53°=0.8,cos53°=0.6。
(1)求原子核
的比荷 (用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；
粒子的质量数a；
(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切,求
(3)在直径MN上安装金属板,并与电阻r串联后接地,带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位时间内发射n个粒子,其中阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e) 【答案】(1) 【解析】 【分析】
（1）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出最小的圆心解，再根据
求解最短的运动时间；（2）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关
系求出运动半径，根据洛伦兹力提供向心力求出比荷，即可求出质量数a；（3）根据已知条件作出对应的运动轨迹图，根据几何关系求出对应的角度，从而求出粒子可能出射击的范围，再根据电流的定义式求出电流的表达式。 【详解】
（1）由已知条件得：圆周运动的半径为R，由
，得
;
(2)
(3)
占40%,
占60%,求稳定后通过电
弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示：
由几何关系得：圆心角为故运动的时间为
，运动的周期为
（2）设圆周运动半径为，如图所示、：
由几何关系得：解得：
，电荷量为
设Y粒子的质量为
由，解得：
，解得：a=15
联立解得：，即
（3）对Y粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为，如图所示：
已知轨迹恰好与A相切，则代入数据解得：由几何关系得Y粒子在
单位时间打到金属板的Y粒子数为由几何关系得Y粒子在
单位时间打到金属板的Y粒子数为通过电阻r上的电流【点睛】
，解得：
范围内出射能到达金属板
范围内出射能到达金属板
带电粒子在匀强磁场中运动，一般根据几何关系求得半径，然后由洛伦兹力做向心力求得磁感应强度；或由洛伦兹力做向心力求得半径，然后根据几何关系求得运动轨迹、运动时间。
2．如图，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。点P（
3L，0）处有一粒子源，向各个方向发射速率不同、质量为m、电荷量为－q的带电3粒子。粒子1以某速率v1发射，先后经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，－L）。不计粒子的重力。
(1)求粒子1的速率v1和第一次从P到Q的时间t1；
(2)若只撤去第一象限的磁场，另在第一象限加y轴正向的匀强电场，粒子2以某速率v2发射，先后经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度大小E以及粒子2的发射速率v2；
(3)若在xOy平面内加上沿y轴负向的匀强电场，场强大小为 E0，粒子3以速率 v3 沿 y 轴正向发射，粒子将做复杂的曲线运动，求粒子3在运动过程中的最大速率 vm。某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，根据运动的独立性和矢量性，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。本题中可将带电粒子的运动等效为沿x轴负方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动。请尝试用该思路求解粒子3的最大速率vm。
24πm2qBL8qLB221qLB【答案】(1)v1?，t1?；(2)E?，v2?；
3qB3m9m9mE?E?2(3)vm??0??v3?0
B?B?【解析】 【分析】 【详解】
(1)粒子1在第一、二、三象限做圆周运动，轨迹如图：
2
设半径为r1，由几何知识得
?3?22r1??L?r1????3L??
??可得
2r1?由向心力公式，根据牛顿第二定律
2L 3