发布时间 : 星期六 文章2012.2《应用统计》模拟试卷A及答案更新完毕开始阅读
机 密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2012年2月份《应用统计》课程考试
模 拟 试 卷
考试形式：闭卷 试卷类型：（A）
☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。 3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、若事件A,B有B?A，则下列命题中正确的是（ C ） A、A与B必同时发生 C、A不发生，B必不发生
B、A发生，B必发生 D、B不发生，A必不发生
2、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（ B ）A、
1 3B、
1 2C、
1 4D、
3 43、对任意两事件A与B，等式（ D ）成立。 A、P(AB)=P(A)P(B) C、P(A|B)=P(A) (P(B)≠0) 4、随机变量的分布列为P{X?K}?A、1 C、
B、P(A∪B)=P(A)+P(B)
D、P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A)≠0)
a（k?1,2,?,N)，则常数a?（ A ） NB、2 D、
?i
i?lN1 N5、(X,Y)的概率密度为f(x,y)???3x,0?x?1,0?y?x，则它关于Y的边缘密度为（ C ）
0,其他?大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（A） 第1页 共5页
?3x2,0?x?1A、fX(x)??
?0,其他?3?(1?y2),0?y?1C、fY(y)??2
?0,其他??3x2,y?x?1B、fX(x)??
0,其他??3?(1?y2),0?y?xD、fY(y)??2
?0,其他?1212;P{X?1}?。P{Y?0}?;P{Y?1}?。33336、随机变量X,Y相互独立，且分布列分别为P{X?0}?则以下正确的是（ A ） A、P{X?Y}?5 9B、P{X?Y}?1
C、X?Y
D、均不正确
7、已知随机变量X～N(1,4),Y=aX+b,Y～N(0,1)，则（ A ）A、a=0.5,b=-0.5
B、a=-1,b=2
C、a=0.5,b=-1
D、a=0.5,b=0.5
8、设随机变量X～B(n,p)，对任意的0 B、0.25 C、0.125 2np(1?p)}?D、0.0625 9、已知x1,x2,?,xn是来自正态总体N(u,?2)的样本，其中u未知，??0为已知，则下列关于 x1,x2,?,xn的函数不是统计量的为（ C ） A、 1222(x1?x2???xn) nB、 1?222(x12?x2???xn) C、(x1?u)2?(x2?u)2???(xn?u)2 D、max(x1,x2,?,xn） ????(X,X,?X)和 10、设总体X的分布中带有未知参数?,X1,X2?,Xn为样本，?1112n?有效的估计量，????(X,X,?X)是参数?的两个无偏估计，若对任意的样本容量n，若??为比??122212n则必有（ B ） ?)?D(??) A、D(?12 ?)?D(??) B、D(?12?)?D(??) C、E(?12?)?E(??) D、E(?12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、设有10个零件，其中6个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有1个是一等品的概率 大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（A） 第2页 共5页 为 29 。 3048e?4 2、某种铸件的砂眼数X～P(4)，则其中一个铸件砂眼恰为8个的概率为 。 8!?0,x?02?16?x3、随机变量X的分布函数为F(x)??,0?x?5，则P{3?X?6}? 。 2525???1,x?54、已知(X,Y)只取下列数组中的值:(0,0),(-1,1),(-1,2),(2,0),且相应的概率依次为则P{X=-1}= 1115,,,, 6312125 。 12?k(x2?y2),x2?y2?125、随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，则k? 。 ?0，其他?6、从有2件次品的10件零件中任取3件，则取得次品的平均件数为 3 。 57、一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一分布，其数学期望为 2mm，均方差为0.05mm。规定总长度为(20±0.1)mm时产品合格，则产品合格的概率为 0.4714 （附Φ(0.63)=0.7357）。 ??x 。 8、设总体X~B(1,p)，则其极大似然估计为 p9、单个正态总体方差检验：H0:?2??0,H1:?2??0(均值?未知)，检验的统计量是 22??2(n?1)S22?0 。 10、若某枣树产量服从正态分布，产量方差为400kg2。现随机抽9株，产量（单位：kg）为： 112,131,98,105,115,121,90,110,125。则这批枣树每株平均产量的置信度为0.95的置信区间为 (98.822,124.956) (附u0.025?1.96,结果保留小数点后三位)。 三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） ?1?,x?11、设随机变量X的概率密度为fX(x)??x2。 ??0,x?1（1）求X的分布函数FX(x)； 大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（A） 第3页 共5页 （2）令Y?2X，求Y的概率密度fY(y)。 1、解：（1）当x?1时，F(x)?0 当x?1时，F(x)??x111x1 dx???1?2x1xx?1?1?,x?1FX(x)??x（4分） ??0,x?1（2）FY(y)?P{Y?y}?P{2X?y}?P{X?yy}?FX()（2分） 22yy?2dFX()d()ddy1y2?2?f()（2分）??2,y?2（2分） fY(y)?FY(y)?FX()??yXydydy2dy22?d()?0,y?22 y?1?2?2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??2e,0?x?1,y?0，问X与Y是否相互独立，并说 ?0,其他?明理由。 2、解：fX(x)????0?1,0?x?1（3分） f(x,y)dy???0,其他y??112?fY(y)??f(x,y)dx??2e,y?0（3分） 0??0,其他因为f(x,y)?fX(x)fY(y)，（2分）所以X与Y相互独立。（2分） ?0,x?0?x3、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??,0?x?8，求E(X),D(X)。 ?8?1,x?8?1?,0?x?83、解：f(x)??8(2分) ??0，其他81E(X)??x?dx?4（3分） 08大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（A） 第4页 共5页 8164E(X2)??x2?dx?（2分） 0836416D(X)?E(X2)?[E(X)]2??16?（3分） 33 四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 1、设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%,35%,20%，且各车间的次品率分别为4%,2%,5%。求： （1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； （2）该件次品是由甲车间生产的概率。（结果保留小数点后四位） 2、要求一种元件使用寿命不得低于1000h，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950h。已知该种元件寿命服从标准差为??100h的正态分布。试在显著性水平下确定这批元件是否合格？（??0.05,u0.025?1.96,u0.05?1.64） 1、解：以A1,A2,A3依次表示任取1件产品，它是由甲、乙、丙车间所生产的事件，B表示事件“任取1件产品，它是次品”。 （1）P(B)??P(A)P(B|A)（3分）?100?100?100?100?100?100?0.035（2分） iii?13454352205（2）P(A1|B)?P(A1)P(B|A1)0.45?0.04?0.5143（2分） （3分）?0.035P(B)2、解：总体方差已知，故用u检验法，要检验的假设为H0：u?1000，(H1：u?1000)（2分） H0的拒绝域为U??u0.05，U?X?u0?/n（3分） 已知u0?1000,X?950,n?25,??100， 故U?X?u0?/n??2.5，拒绝域为U??1.64（3分） -2.5<-1.64，故接受H1：u?1000，认为这批元件不合格。（2分） 大工《应用统计》课程考试 模拟试卷（A） 第5页 共5页