发布时间 : 星期二 文章哈尔滨市2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练六：解析几何更新完毕开始阅读
哈尔2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：解析几何
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线ax?by?1与圆x2?y2?1相交于不同的A,B两点（其中a,b是实数），且OA?OB?0(O是坐标原
1)距离的取值范围为( ) 21,??) 2C．(????????点)，则点P(a,b)与点(0,A．(1,??) 【答案】D
B．(1,2) 2D．(11,?2) 222222CCx?y?2x?8y?8?0x?y?4x?4y?2?0的位置关系是( ) 212．圆：与圆：
A． 相交 【答案】A 3．
是直线
B． 外切 C． 内切 D． 相离
和直线
B．必要不充分条件
垂直的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A
D．既不充分也不必要条件
4．已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )
【答案】D 5．已知
?(x,y)|(m?3)x?y?3m?4???(x,y)|7x?(5?m)y?8?0???，则直线
[来源:学科网]
(m?3)x?y?3m?4与坐标轴围成的三角形面积是( )
A． 2 【答案】A
6．对边长是a，b，c（对角依次是A、B、C），且∠C是钝角的△ABC和直线l：a x + b y + c = 0，给出下列4个命题：（1）l的倾斜角是钝角；（2）l不穿过第一象限；（3）l和单位圆相切；（4）l过定点。其中正确命题的个数是( ) A．1 【答案】B
B．2
C．3
D．4
B．4
C．
128 7D． 2或
128 7x2y27．设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为( )
ab12A．y??2x B．y??2x C．y??D．y??x x
22【答案】C
8．到定点（2，0）与到定直线x=8的距离之比为
2的动点的轨迹方程是( ) 2x2y2??1A．
1612
C． x2
x2y2??1 B．
1216D．3x2?2y2?8x?56?0 ?2y2?8x?63?0
【答案】A
9．椭圆 A．5 【答案】B
上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为( ) B．7
C．8
D．10
[来源:学,科,网]8y210．双曲线x－2＝1（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率为( )
p2A．2 B．3 C． 2 D．1
【答案】A
x2y22222??1上运动，11．点P在椭圆Q、R分别在两圆(x?1)?y?1和(x?1)?y?1上运动，则PQ?PR43的取值范围为( ) A．[3，5] B． [2，5] 【答案】D
C． [3，6]
D． [2，6]
x2y2?2?1(a?0,b?0)2ab12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为
２：１的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于( )
5A．2
【答案】B
B．
2
C．
3
D．
5
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．直线3x?4y?6?0被圆x【答案】22?y2?2x?4y?1?0截得的弦长为 ．
3
14．两圆交于点A（1，3）和B（m，1），两圆的圆心都在直线
源:学§科§网]上，则m+c的值等于 。
[来
【答案】3
x2?y2?1上，则x2?2x?y2的最大值为 15．已知点p(x, y）在椭圆4【答案】8
x2y2??1，F是右焦点，l是过点F的一条直线（不与y轴平行）16．设椭圆C：，交椭圆于A、B两点， l'259是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则DFAB的值是
【答案】25
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知圆O:x2?y2?4,P为直线l:x?4上的动点。
(1）
若从点P到圆O的切线长为23，求点P的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；
(2) 若点A??2,0?,B?2,0?,直线PA,PB与圆O的另一个交点分别为M,N,求证：直线MN经过定点?1,0?.
【答案】（1）?切线长为23,?OP?4.设P?4,y0?,则y0?0.?P?4,0?.
又?半径等于2，?tan?POC?3,??POC??3.
?弧长=
2?3?2?4?3. (2）设P?4,b?,则PA:y?b6?x?2?,与x2?y2?4①联立，得：
?36?b2?x2?4b2x?4b2?144?0
??2x?4b2?14472?2b224bMb2?36,?xM?36?b2,yM?36?b2. 设Q?1,0?,则k?8bQM?b2?12. 同理PB: y?b2?x?2?,与①联立，得：
?4?b2?x2?4b2x?4b2?16?0
?2x4b2?16N?b2?4,?x?8?2b2?8bN?4?b2,yN?4?b2. 则kQN??8bb2?12.?kQM?kQN. ? 直线MN经过定点
?1,0?.
18．求过点P(2,3)且满足下列条件的直线方程：
(1）倾斜角等于直线x?3y?4?0的倾斜角的二倍的直线方程； (2) 在两坐标轴上截距相等的直线方程。
112tan?3?3 【答案】 (1) 由题可知tan?= k?tan2???31?tan2?1?1493 y?3?(x?2) 所以l的方程为:3x?4y?6?0
42. (2) 当直线过原点时l的方程为: y?19．已知直线l过点P（3，4）
(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.
(2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A,B，求?AOB的面积的最小值. 【答案】 (1)①当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝
3xyx 当直线不过原点时l的方程为:??1255
[来源:学科网ZXXK]44,直线方程为y?x，即4x?3y?0；2分②当直33线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍， 所以可设直线l的方程为：
xy??1. a2a?直线l过点P(3,4)， ? ? 直线l的方程为：
34??1，解得a?5 a2axy??1，即2x?y?10?0 510综上所述，所求直线l方程为4x?3y?0或2x?y?10?0 (2)设直线l的方程为
xy34??1(a?0,b?0)，由直线l过点P（3，4）得：??1 ababx2y220．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1(?c,0)，F2(c,0)，过F1斜率为1的直线l与椭圆
abC相交于A，B两点，且AF2，AB，BF2成等差数列．
(1）求证：b?c；
(2）设点P(0,?1)在线段AB的垂直平分线上，求椭圆C的方程． 【答案】（1）由题设，得2AB由椭圆定义
?AF2?BF2，
AB?AF2?BF2?4a，
4a． 3所以，AB?