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二次函数专题训练（含答案）
一、
填空题
1.把抛物线y??12x向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 2单位，得抛物线 .
2.函数y??2x2?x图象的对称轴是 ，最大值是 . 3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是 . 4.二次函数y??2x2?8x?6，通过配方化为y?a(x?h)2?k的形为 . 5.二次函数y?ax2?c（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则 x1与x2的关系是 .
6.抛物线y?ax2?bx?c当b=0时，对称轴是 ，当a，b同号时，对称轴在y轴 侧，当a，b异号时，对称轴在y轴 侧.
7.抛物线y??2(x?1)2?3开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 .
8.若a?0，则函数y?2x?ax?5图象的顶点在第 象限；当x??数值随x的增大而 .
9.二次函数y?ax?bx?c（a≠0）当a?0时，图象的开口a?0时，图象的开口 ，顶点坐标是 . 10.抛物线y??22a时，函41(x?h)2，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴2)?(2是 . 11.二次函数y??3(x12.已知y?)的图象的顶点坐标是（1，-2）.
1(x?1)2?2，当x 时，函数值随x的增大而减小. 3213.已知直线y?2x?1与抛物线y?5x?k交点的横坐标为2，则k= ，交
点坐标为 . 14.用配方法将二次函数y?x?222x化成y?a(x?h)2?k的形式是 . 315.如果二次函数y?x?6x?m的最小值是1，那么m的值是 . 二、选择题：
16.在抛物线y?2x?3x?1上的点是（ ）
2 1
A.（0，-1） B.?,0? C.（-1，5） D.（3，4） 17.直线y??1??2?51x?2与抛物线y?x2?x的交点个数是（ ） 22 A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个
18.关于抛物线y?ax2?bx?c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a?0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当
a?0时，情况相反.
② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.
④ 一元二次方程ax?bx?c?0（a≠0）的根，就是抛物线y?ax2?bx?c与x 轴 交点的横坐标.
A.①②③④ B.①②③ C. ①② D.① 19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）
A.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3
20.如果一次函数y?ax?b的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函y?ax2?
2bx-3的大致图象是（ ）
图代13-2-12
21.若抛物线y?ax?bx?c的对称轴是x??2,则 A.2 B.22.若函数y?2a?（ ） b11 C.4 D. 24a2的图象经过点（1，-2），那么抛物线y?ax?(a?1)x?a?3的性 x质说得全对的是（ ） A. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交 B. 开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交 C. 开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交 D. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交
23.二次函数y?x?bx?c中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）
2 2
24.函数y?ax2与y?a（a?0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） x
图代13-3-13
25.如图代13-3-14，抛物线y?x2?bx?c与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B， C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（ ）
A.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=4
图代13-3-14
26.二次函数y?ax2（a?0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是 （ ）
A．X取任何实数 B.x?0 C.x?0 D.x?0或x?0
27.抛物线y?2(x?3)?4向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为 （ ）
A.y?2(x?4)?6 B.y?2(x?4)?2 C.y?2(x?2)?2 D.y?3(x?3)?2 28.二次函数y?x?ykx?9k（k?0）图象的顶点在（ ） A.y轴的负半轴上 B.y轴的正半轴上 C.x轴的负半轴上 D.x轴的正半轴上 29.四个函数：y??x,y?x?1,y??222222212（x?0），y??x（x?0），其中图象经过原 x点的函数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
30.不论x为值何，函数y?ax?bx?c（a≠0）的值永远小于0的条件是（ ） A.a?0，Δ?0 B.a?0,Δ?0
2 3
C．a?0,Δ?0 D.a?0,Δ?0 三、解答题
31.已知二次函数y?x2?2ax?2b?1和y??x2?(a?3)x?b2?1的图象都经过x 轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.
32.已知二次函数y?ax2?bx?c的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为
1，它 222的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且x1?x2?13，试
问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似（O为坐标原点）？若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.
33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该 抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式.
图代13-3-15
2 图代13-3-16
34.中图代13-3-16，抛物线y?ax?3x?c交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方 向于C点，过A，B，C三点做⊙D，若⊙D与y轴相切.（1）求a，c满足的关系；（2）
设∠ACB=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明. 35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示 意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.
求（1）桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；
（2）BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；
（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车 载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA＇）区域安全通过？请说明理由.
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