发布时间 : 星期一 文章【全国百强校】北京海淀区北京大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)更新完毕开始阅读
人大附中2016-2017学年度第二学期期末高二年级数学（理科）
练习
一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上．）
1. 设是虚数单位，则A.
B.
C.
（ ）． D.
【答案】A
【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简即可得结果. 详解：
，故选.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2. 在极坐标系中，点A. B. 【答案】B
【解析】分析：将极坐标详解：将极坐标
与
与
化成直角坐标，利用两点间距离公式可得结果.
与
,
C.
与点 D.
的距离为（ ）．
化成直角坐标
两点的距离故选．
．
点睛： 本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，以及两点间距离公式的应用，属于简单题. 3. 已知直线A. B. C. 【答案】B
【解析】试题分析： 考点：
视频
与曲线 D.
相切，则的值为（ ）．
4. 圆A.
，（为参数）被直线
B. C.
D.
截得的劣弧长为（ ）．
【答案】A
【解析】试题分析：圆的标准方程为故劣弧长为
，圆心到直线
的距离为1，故圆心角为
，
考点：直线与圆的位置关系、弧长公式 5. 直线
与圆
的位置关系是（ ）．
A. 相交但不过圆心 B. 相交且过圆心 C. 相切 D. 相离 【答案】C
【解析】分析：直线
距离，与半径比较即可得结论. 详解：直线 圆
,可化成
，
圆心
到直线的距离
，
可化成，
,
,
化为直角坐标方程，圆
化为直角坐标方程，求出圆心到直线
所以圆与直线相切．故选． 点睛：利用关系式
可以把极坐标与直角坐标互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为
直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．............... 6. 某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为为
；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为
；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率．则透镜落地次以内（含次）被打破的概率是
（ ）． A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，
然后由互斥事件的概率公式求解即可.
详解：透镜落地次，恰在第一次落地打破的概率为恰在第二次落地打破的概率为恰在第三次落地打破的概率为∴落地次以内被打破的概率
，
， ．故选．
，
点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要. 7. 若函数A.
B.
在其定义域的一个子区间 C.
D.
上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）．
【答案】A
【解析】分析：利用导数求出函数的极值点为详解：∵所以令令所以当则有解得
在
，有，有
， ， ，
，
，由
可得结果.
是极值点，
上不是单调函数， ，
．故选．
极值的步骤：(1) 确
在
点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数(2) 求导数定函数的定义域；
(3) 解方程；
(4) 列表检查求出函数定义域内的所有根；
的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么那么
在处取极小值.
在处取极大值，如果左负右正（左减右增），
8. 几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知 （）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；
（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，； （）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，； （）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，； （）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，．
倒霉和李华在下落的过程中撞到了从到的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这根树枝不同的撞击次序有（ ）种． A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：由题可判断出树枝部分顺序树枝在
之间，在之后，若在
，还剩下，，，先看树枝在之前，有种可能，而
之间，利用分类计数加法原理求解即可.
，还剩下，，，
之间，在之后，
详解：由题可判断出树枝部分顺序
先看树枝在之前，有种可能，而树枝在若在
之间，有种可能：
①若在之间，有种可能， ②若在之间，有种可能， ③若在若不在可能在综上共有故选．
点睛：本题主要考查分类计数原理的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
之间，有种可能．
之间，则有种可能，此时有种可能， 之间，有种可能，可能在
．
之间，有种可能，
） 二、填空题（共6道小题，每道小题5分，共30分．将正确答案填写在答题卡要求的空格中．
9. 若
的展开式中项的系数是，则实数的值是__________．
【答案】 【解析】分析：求出详解：
展开式的通项，令的系数为可得项的系数，列方程求解即可.
展开式的通项为