发布时间 : 星期一 文章三年高考(2020)高考数学试题分项版解析 专题24 立体几何中综合问题 文(含解析)更新完毕开始阅读
点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定以及三棱锥的体积的求解，在解题的过程中，需要清楚题中的有关垂直的直线的位置，结合线面垂直的判定定理证得线面垂直，之后应用面面垂直的判定定理证得面面垂直，需要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求三棱锥的体积的时候，注意应用体积公式求解即可.
2020年高考全景展示 1.【2020课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A．π 【答案】B
【解析】如果，画出圆柱的轴截面，
B．
3π 4 C．
π 2 D．
π 4
?3?1332AC?1,AB?，所以r?BC??1??，故选B. ，那么圆柱的体积是V??rh???????242?2?【考点】圆柱体积
【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、
2外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 2.【2020
高考新课标
1
文数】平面?过正文体
ABCD—A1B1C1D1的顶点
A?//平面CB1D1,?I平面ABCD?m,?I平面ABB1A1?n,则m,n所成角的正弦值为（ ）
（A）3321（B）（C）（D） 2 3 2 3【答案】A 【解析】
考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.
【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.
3.【2020天津，文11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . 【答案】
9? 2【解析】
【考点】球与几何体的组合体
【名师点睛】正方体与其外接球的组合体比较简单，因为正方体的中心就是外接球的球心，对于其他几何体的外接球，再找球心时，注意球心到各个顶点的距离相等，1.若是柱体，球心肯定在中截面上，再找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线与中截面的交点就是球心，2.若是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径，3.若是三棱锥，三条侧棱两两垂直时，也可补成长方体，长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，这样做题比较简单.
4.【2020课标II，文18】如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面
ABCD ,AB?BC?1AD,?BAD??ABC?900. 2（1）证明：直线BC//平面PAD;
（2）若△PAD面积为27，求四棱锥P?ABCD的体积.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】
试题分析：（1）先由平几知识得BC∥AD，再利用线面平行判定定理证结论，（2）取AD的中点M，利用面面垂直性质定理证明PM⊥底面ABCD，得四棱锥的高，再通过平几计算得底面直角梯形面积，最后代入椎体体积得体积.
试题解析：（1）在平面ABCD内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又BC?平面PAD，
AD?平面PAD，故BC∥平面PAD.
（2）取AD的中点M，连结PM，CM，由AB?BC?则CM⊥AD.
1AD及BC∥AD，∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形，2
【考点】线面平行判定定理，面面垂直性质定理，锥体体积
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
5.【2020课标3，文19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．
（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．