发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学冲刺专题 平面几何压轴大题训练（含答案）更新完毕开始阅读
2020中考数学 冲刺专题 平面几何压轴大题训练（含答案）
1.已知：在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且∠BAE＝∠CBD＜60°，DH⊥AB，垂足为点H.
(1)如图①，当点D、E分别在边AC、BC上时，求证：△ABE≌△BCD； (2)如图②，当点D、E分别在AC、CB延长线上时，探究线段AC、AH、BE的数量关系；
(3)在(2)的条件下，如图③，作EK∥BD交射线AC于点K，连接HK，交BC于点G，交BD于点P，当AC＝6，BE＝2时，求线段BP的长．
第1题图
(1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠C＝∠CAB＝60°，AB＝BC， 在△ABE和△BCD中， ∠BAE＝∠CBD??
， ?AB＝BC??∠ABE＝∠BCD∴△ABE≌△BCD(ASA)； (2)解：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠CAB＝60°，AB＝BC， ∴∠ABE＝∠BCD＝180°－60°＝120°. ∴在△ABE和△BCD中， ∠BAE＝∠CBD??
， ?AB＝BC??∠ABE＝∠BCD∴△ABE≌△BCD(ASA)，
∴BE＝CD. ∵DH⊥AB， ∴∠DHA＝90°， ∵∠CAB＝60°， ∴∠ADH＝30°， ∴AD＝2AH，
∴AC＝AD－CD＝2AH－BE；
(3)解：如解图，作DS⊥BC延长线于点S，作HM∥AC交BC于点M，
第1题解图
∵AC＝6，BE＝2， ∴由(2)得AH＝4，BH＝2,
与(1)同理可得BE＝CD＝2，CE＝8， ∵∠SCD＝∠ACB＝60°， ∴∠CDS＝30°，
∴CS＝1，SD＝3，BS＝7， ∵BD＝BS＋SD＝7＋(3)， ∴BD＝213， ∵EK∥BD， ∴△CBD∽△CEK， ∴
2
2
2
2
2
CBCDBD＝＝， CECKEKCD·CE2×88CE·BD8×213813
＝＝，EK＝＝＝. CB63CB63
∴CK＝
∵HM∥AC，
∴∠HMB＝∠ACB＝60°，
∴△HMB为等边三角形，BM＝BH＝HM＝2， CM＝CB－BM＝4，
又∵HM∥AC， ∴△HMG∽△KCG， ∴即
HMMG＝， KCCGMG1226402＝，∴MG＝，BG＝，EG＝，
77784－MG3∵EK∥BD， ∴△GBP∽△GEK， ∴
BPGB＝， EKGE2613
∴BP＝. 15
2. 如图①，在四边形ABCD中，点P是AB上一点，点E在射线DP上，且∠BED＝∠BAD，连接AE.
(1)若AB＝AD，在DP上截取点F，使得DF＝BE，连接AF，求证：△ABE≌△ADF；
(2)如图②，若四边形ABCD是正方形，点P在AB的延长线上，BE＝1，AE＝32，求DE的长；
(3)如图③，若四边形ABCD是矩形，AD＝2AB，点P在AB的延长线上，AE＝5BE，若AE=nDE，求n的值.
图① 图② 图③
第2题图
(1)证明：∵∠BED＝∠BAD，∠BPE＝∠DPA， ∴∠ABE＝∠ADF，
又∵AB＝AD，BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF；
(2)解：如解图①，延长ED到点F，使得DF＝BE，连接AF，
第2题解图①
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝∠BED＝∠BEP，
∵∠P＝∠P，∴∠PBE＝∠ADP， ∴∠ABE＝∠ADF， ∵BE＝DF，AB＝AD， ∴△ABE≌△ADF，
∴AE＝AF，∠BAE＝∠FAD，
∴∠FAD＋∠EAD＝∠BAE＋∠EAD＝90°，
∴EF＝2AE＝32×2＝6，
∴DE＝EF－DF＝EF－BE＝6－1＝5；
(3)解：如解图②，过点A作AF⊥AE交ED的延长线于点F，
第2题解图②
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠BED＝∠BEP＝90°， ∵AF⊥AE，∠P＝∠P，
∴∠PBE＝∠ADP，∠EAB＝90°－∠EAD＝∠FAD， ∴∠ABE＝180°－∠PBE＝180°－∠ADP＝∠ADF， ∴△ABE∽△ADF， ABBEAE1∴ ???，ADDFAF2∴AF＝2AE，DF＝2BE，
在Rt△AEF中，由勾股定理得EF＝AE2?AF2=5AE，
∵AE＝5BE，∴EF＝5AE＝5·5BE＝5BE， ∴DE＝EF－DF＝5BE－2BE＝3BE， ∴AE5＝， DE35. 3∴n=