零件的变形

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例2-9 试作简支梁(图a)受集中力FP和集中力偶M=FPl作用时的弯矩图。

六、平面弯曲时梁横截面上的正应力

由于一般的梁(通常指跨度与截面高度之比大于5的梁)影响其弯曲强度的主要因素是弯曲正应力,所以这里只讨论梁横截面上的弯曲正应力。

(一)纯弯曲时来梁横截面上弯曲正应力的分布规律

在弯曲小变形的情况下,可以推出这样的假设:梁作平面弯曲时,其横截面仍保持为平面,只是产生了相对转动,梁的一部分纵向“纤维”伸长,一部分纵向“纤维”缩短。由缩短区到伸长区,存在一层即不伸长也不缩短的“纤维”,称为“中性层(图c)。距中性层越远的纵向”纤维“伸长量(或缩短量)越大。..........................

中性层与梁横截面的交线称为中性轴(图c)。中性轴是横截面上压、拉应力的分界线,中性轴以上各点的压应力,中性轴以下的各点为拉应力。由胡克定律可知,横截面上各点的应力大小应与所在点到中性轴z的距离y成正比,距中性轴越远的点应力越大。离中性轴距离相同的各点(截面宽度方向)正应力相同,中性轴上各点(y=0)正应力为0.

?y??maxymax (二)弯曲正应力的计算

如图所示,当梁横截面上的弯矩为 时,该截面距中心轴为轴的任一点处的正应力计算公式为

??MyIz

式中,Iz是横截面对轴的惯性矩,是只与截面的形状、尺寸有关的几何量,其单位为m4或mm4。

由上式可知,当y=ymax时, 弯曲正应力达到最大值,即

?max?MymaxIz

Iz令Wz?ymax

M则?max?Wz

式中WZ称为抗弯截面系数,也是衡量截面看弯强度的一个几何量

常用的截面的I、W计算公式

七、梁弯曲时的强度计算

梁的弯曲强度条件是:梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力,即

?maxM????? Wz式中,M是梁危险截面处的弯矩(N·m); Wz是危险截面的抗弯截面系数(m3); [σ]是材料的许用应力(Pa)。

运用梁的弯曲强度条件,可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷等三类问题。

例2-10 螺栓压板夹具如图a所示,已知板长3a=150mm,压板材料的许用应力[σ]=140MPa。试计算压板传给工件最大允许压紧力P。

T = 9550 P / n; T,扭矩,Nm; P,功率,KW; n,转速,r/min; 9550是系数。

扭矩、功率、转速之间,有关系。

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