发布时间 : 星期一 文章浙教版中考一轮复习 第13课时 线段、角、相交线与平行线 - 图文更新完毕开始阅读
项目 可延端点 个数 伸方向的个数 两个大写字母0 1 2 2 1 0 或一个小写字母 两个大写字母 两个大写字母或一个小写字母 表 示 图 形 名称 直 线 射 线 线 段 考点二 角与角的计算 1．角的基本概念 由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；等于90°的角是直角；大于直角小于平角的角是钝角，小于直角的角是锐角． 2．角的计算与换算 1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度， 1度＝60分，1分＝60秒． 3．余角、补角及其性质 (1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角； (2)互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角； (3)性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等． 4．角平分线 (1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． (2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 考点三 相交线 1．邻补角、对顶角及其性质 (1)如图所示，直线a，b相交，形成四个角． 图中的邻补角有∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4；图中的对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4. (2)性质：邻补角互补；对顶角相等． 2．垂线及其性质 (1)垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． (2)性质：①在同一平面内，过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线；②一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． (3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 5
温馨提示： 垂线是直线，垂线段是指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个有单位的量． 考点四 平行线 1．平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2．平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 3．平行线的性质 (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等； (3)两直线平行，同旁内角互补． 4．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； (2)同位角相等，两直线平行； (3)内错角相等，两直线平行； (4)同旁内角互补，两直线平行． 温馨提示： 除上述平行线判定方法外，还有“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”及“平行于同一条直线的两条直线平行”． 考点五 定义、命题、定理、公理 1．定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 2．命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题． (1)命题由条件和结论两部分组成． (2)命题的真假：正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题． (3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题． 3．定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理． 4．基本事实：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这样公认为正确的命题称为基本事实． 温馨提示： 对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有真、假，假命题也是命题． 考点六 证 明 1．证明：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)，一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做证明． 2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的条件和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出 6
已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密． 温馨提示： 命题证明应根据证明的步骤一步步进行；图形证明需要分析好已知条件，无需再画图重新写已知、求证，用学过的知识，经过严密的推理，推导出结论． 3．反证法：首先假设原命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证. 【典型例题】 考点一 线段、角、相交线的性质及有关计算 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( C ) 【思路点拨】直接根据余角的定义：互余两角的和为90°判断即可． 方法总结： 在遇到相交线问题时，会产生对顶角和邻补角；在遇到角平分线问题时，会产生相等的角或角的倍分关系．灵活运用这些性质，会给解题带来方便，在中考命题中，通常与三角形的内角和定理或特殊三角形的性质结合在一起考查． 如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线．如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( D ) A．50° B．60° C．65° D．70° 考点二 平行线的性质与判定) 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( A ) A．55° B．60° C．70° D．75° 【思路点拨】先由∠1＝∠2判断出直线a，b的位置关系，然后由∠5与∠3是对顶角得出∠5＝∠3，由∠5和∠4的关系及∠5的度数易得∠4的度数． 【答案】A 7
温馨提示： 1．平行线的性质是在“平行”这种位置关系下，得到的两个角的“数量关系”，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补． 2．平行线的判定是根据同位角、内错角的“相等”和同旁内角的“互补”这种数量关系得到平行的位置关系． 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝( A ) A．30° B．60° C．80° D．120° 考点三 命题、证明 1 (2016·湖州)定义：若点P(a，b)在函数y＝的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次x11112，?在函数y＝的图象上，则函数y＝2x2＋x称为函数y＝ax2＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点??2?xx21函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题： x1(1)存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧． x1(2)函数y＝的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是( ) xA．命题(1)与命题(2)都是真命题 B．命题(1)与命题(2)都是假命题 C．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 D．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 1【思路点拨】(1)因为ab＝1，则a，b同号，二次函数y＝ax2＋bx的对称轴在y轴左侧；(2)y＝的“派生函数”x1为y＝ax2＋bx，当x＝0时，y＝0，所以y＝ax2＋bx经过原点，即y＝的所有“派生函数”的图象都经过原点． x11【解析】(1)∵P(a，b)在y＝上，∴a和b同号，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴存在函数y＝的一个“派生xx函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题． 1 (2)∵函数y＝的所有“派生函数”为y＝ax2＋bx，∴x＝0时，y＝0，∴所有“派生函数”为y＝ax2＋bx经过原点， x1∴函数y＝的所有“派生函数”的图象都经过同一点，是真命题．故选C． x【答案】C 方法总结： 识别命题的真假，可采用排除法，通过举出反例的方法将假命题排除． 已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( A ) 8