发布时间 : 星期六 文章(浙江专用)2017年高考数学 专题三 三角函数 第22练 三角函数练习更新完毕开始阅读
ππ
由2x＋＝kπ＋，k∈Z，
32得对称轴方程为x＝
kπ
π
＋，k∈Z. 212
ππ
(2)因为－≤x≤，
34ππ5π
所以－≤2x＋≤，
336
1
所以f(x)的值域为[－，3＋1]．
2
4．解 (1)f(x)＝m·n＝3Asin xcos x＋cos 2x
2＝A(31π
sin 2x＋cos 2x)＝Asin(2x＋)． 226
A因为f(x)的最大值为6，A>0，知A＝6. π
(2)由(1)得f(x)＝6sin(2x＋)．
6
π
将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到
12
y＝6sin[2(x＋)＋]＝6sin(2x＋)的图象；
1
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
2π
得到y＝6sin(4x＋)的图象．
3π
因此g(x)＝6sin(4x＋)，
3
5πππ7π
又x∈[0，]，所以4x＋∈[，]．
243365π
故g(x)在[0，]上的值域为[－3,6]．
24π
5．解 (1)∵f(x)＝3sin(2x＋)＋sin 2x＋a
2π
＝3cos 2x＋sin 2x＋a＝2sin(2x＋)＋a≤1，
3∴2＋a＝1，∴a＝－1.
πππ
(2)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
232
π
12π6π3
5ππ
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
1212
5ππ
∴函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.
1212π
(3)∵将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，
6πππ
∴g(x)＝f(x＋)＝2sin[2(x＋)＋]－1
6632π
＝2sin(2x＋)－1.
3
π2π2π5π
∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]．
2333
2π2π2π3
∴当2x＋＝时，sin(2x＋)＝，此时g(x)取得最大值3－1；
33322π3π2π
当2x＋＝时，sin(2x＋)＝－1，此时g(x)取得最小值－3.
323