发布时间 : 星期一 文章课堂新坐标学年高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用北师大版必修9更新完毕开始阅读
π
∴所求函数的解析式为y＝3sint＋10(0≤t≤24)．
6
(2)由于船的吃水深度为7 m，船底与海底的距离不少于4.5 m，故在船舶航行时水深y应不小于7＋4.5＝11.5(m)．
∴当y≥11.5时就可以进港．
ππ1
令y＝3sint＋10≥11.5，得sint≥，
662ππ5π
∴＋2kπ≤t≤＋2kπ(k∈Z)， 666∴1＋12k≤t≤5＋12k(k∈Z)．
取k＝0，则1≤t≤5；取k＝1，则13≤t≤17； 取k＝2，则25≤t≤29(不合题意)．
因此，该船可以在凌晨1点进港，5点出港或在13点进港，17点出港，每次可以在港口停留4小时．
根据给出的函数模型，利用表中的数据，找出变化规律，运用已学的知识与三角函数的知识，求出函数解析式中的参数，将实际问题转化为三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以解决．
[再练一题]
2．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t y 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1 18 0.5 21 0.99 24 1.5 经长期观测，y＝f(t)的图像可近似地看成函数y＝Acos ωt＋b的图像． (1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；
(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
π【解】 (1)由表中数据可知，T＝12，所以ω＝.
6又t＝0时，y＝1.5，
11π
所以A＋b＝1.5；t＝3时，y＝1.0，得b＝1.0，所以振幅为，函数解析式为y＝cos226
t＋1(0≤t≤24)．
(2)因为y>1时，才对冲浪爱好者开放，所以
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y＝cost＋1>1，cost>0，
πππ2kπ－ 262即12k－3 又0≤t≤24，所以0≤t<3或9 所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9 [构建·体系] 12π6π6 1．如图1－9－3所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是( ) 图1－9－3 A．该质点的振动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 cm C．该质点在0.1 s和0.5 s时振动速度最大 D．该质点在0.3 s和0.7 s时的加速度为零 【解析】 由图像可知，该质点的振动周期是2(0.7－0.3)＝0.8，故A不正确；振幅为5 cm，故选B. 【答案】 B 2．某人的血压满足函数关系式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为( ) 金戈出品 A．60 C．80 B．70 D．90 2π11 【解析】 ∵T＝＝，∴f＝＝80. 160π80T【答案】 C 3．如图1－9－4所示，是一弹簧振子作简谐振动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________. 【导学号：66470033】 图1－9－4 【解析】 设函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则由题意得 A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8， 2π55ππ ∴ω＝＝π.又π×0.1＋φ＝，∴φ＝， 0.82224π??5 ∴解析式为y＝2 sin?πt＋?. 4??2π??5 【答案】 y＝2sin?πt＋? 4??2 ππ??4．某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)?其中0 22??图象，列出的部分数据如下表： x y 0 1 1 0 2 1 3 －1 4 －2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是________． 【解析】 在平面直角坐标系中描出这五个点，如图所示． 根据函数图象的大致走势， 可知点(1,0)不符合题意； 又∵0 金戈出品 函数图象过点(4，－2)，∴A＝2， ∵函数图象过点(0,1)，∴2sin φ＝1. πππ又∵－<φ<，∴φ＝， 226由(0,1)，(2,1)关于直线x＝1对称， 知x＝1时函数取得最大值2， ∴函数的最小正周期为6. π ∴ω＝. 3 π??π 【答案】 y＝2sin?x＋? 6??3 5．如图1－9－5，某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)π??＋b?A>0，ω>0，|φ| 2?? 图1－9－5 (1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式． 【解】 (1)由题图可知，一天最大用电量为50万度，最小用电量为30万度． 30＋50 (2)b＝＝40，A×1＋40＝50?A＝10， 2由图可知，＝14－8＝6， 22ππ 则T＝12，ω＝＝， T6 T?π?则y＝10sin?x＋φ?＋40， ?6? π 代入(8,30)得φ＝， 6 π??π ∴解析式为y＝10sin?x＋?＋40，x∈[8,14]． 6??6 我还有这些不足： (1)______________________________________________________________ 金戈出品