发布时间 : 星期一 文章高三数学滚动试卷(一)答案更新完毕开始阅读
专题检测(一)
2.设全集U=R,集合A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln (1-x)},则图中阴影部分表示的集合为
A.{x|x≥1}
B.{x|x≤1} D.{x|1≤x<2}
C.{x|0<x≤1}
解析 由x(x-2)<0,A={x|0<x<2},由1-x>0得x<1,故B={x|x<1}, 所以A∩B={x|0<x<1},所以?A(A∩B)={x|1≤x<2}, 答案 D
1+an
2.在数列{an}中,a1=-2,an+1=,则a2 010等于
1-anA.-2 1
C.-2
1B.-3 D.3
111
解析 由条件可得:a1=-2,a2=-3,a3=-2,a4=3,a5=-2,a6=-3,?,所以数列1
{an}是以4为周期的周期数列,所以a2 010=a2=-3.故选B.
3.(2011·皖南八校第二次联考)已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2 010)+f(2 011)的值为
A.-2 C.2
B.-1 D.1
解析 由f(x+2)=f(x)知f(x)是周期为2的函数,
∴f(-2 010)+f(2 011)=f(2 010)+f(2 011)=f(0)+f(1)=log21+log22=1. 答案 D
4.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=13,S3=S11,当Sn最大时,n的值是 A.5 C.7
B.6 D.8
解析 由S3=S11,可得a7+a8=0,根据首项等于13可推知这个数列递减,从而得到a7>0,a8<0,故n=7时Sn最大.故选C.
- 1 -
答案 C
S31S6
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S=3,则S等于
6123
A.10 1
C.8
1B.3 1D.9 S33a1+3d1
解析 由等差数列的求和公式,可得S==,可得a1=2d且d≠0,
66a1+15d3S66a1+15d27d3所以S===,故选A.
1212a1+66d90d10
2 012π1?3?6.设a=?2?0.1,b=ln sin 3,c=log12,则a,b,c的大小关系是
??
3A.a>b>c C.b>a>c
B.a>c>b D.b>c>a,
?3??3?所以a=?2?0.1>?2?0=1;
????
2π?2 012π2π3?
670π+?因为sin 3=sin ?=sin =3?32<1, ?所以ln sin
2 012π311
log11<c=log1<log1=1. =ln <ln 1=0,所以0=
3223
333所以b<0<c<1<a,故选B. 答案 B
1
7.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·5n-2-5,则实数t的值为 A.4 4
C.5
B.5 1D.5 114
解析 ∵a1=S1=5t-5,a2=S2-S1=5t,a3=S3-S2=4t, ?4??11?由{an}是等比数列,知?5t?2=?5t-5?×4t,显然t≠0,解得t=5.
????8.设函数f(x)=x+ax的导函数为A.
n+1
2?n+2?
m
??1??
f′(x)=2x+2.则数列?f?n??(n∈N+)的前
????
n项和是
B.
n+1
n+2
- 2 -
n?3n+5?C. 4?n+1??n+2?
3n+4D. 4?n+1?
解析 依题意得f′(x)=mxm-1+a=2x+2, 则m=a=2,f(x)=x2+2x, 1?111?1-?, ==?
f?n?n2+2n2?nn+2?
?1????数列f?n??的前????
n项和等于
1??1??11?1???1
-??1-3?+?2-4?+?+?nn+2??
2????????1??11??111??
=2??1+2+?+n?-?3+4+?+n+2??
??????111?n?3n+5?1?
1+--=2?=,选 2n+1n+2???4?n+1??n+2?
1
9.如果曲线y=x4-x在点P处的切线垂直于直线y=-3x,那么点P的坐标为 A.(1,0) C.(0,1)
B.(0,-1) D.(-1,0)
解析 由y′=4x3-1,当y′=3时,有4x3-1=3, 可解得x=1,此时,点P的坐标为(1,0).故选A.
10.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是 A.(-∞,-1] C.[3,+∞)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
解析 ∵等比数列{an}中,a2=1, 1?1?
∴S3=a1+a2+a3=a2?q+1+q?=1+q+q. ??1
当公比q>0时,S3=1+q+q≥1+2 1??
当公比q<0时,S3=1-?-q-q?
??≤1-2
?1?
?-q?=-1, ?-q?·??
1q·q=3,
∴S3∈(-∞,-1]∪[3,+∞).
11.(2011·南宁模拟)函数y=2x+1-(x+1)2的图象大致是
- 3 -
解析 令y=f(x),则f(1)=0,f(3)=0排除选项B、C, 又f(-1)>0,f(-2)<0,排除选项D.因此选A. 答案 A
?1?x
12.(2011·华师附中模考)已知函数f(x)=|lg x|-?2?有两个零点x1,x2,则有
??A.x1x2<0 C.x1x2>1
B.x1x2=1 D.0<x1x2<1
解析 根据分析,不妨设0<x1<1,x2>1, 根据函数零点的概念,
?1??1??1??1?则有|lg x1|-?2?x1=0,|lg x2|-?2?x2=0,即-lg x1=?2?x1,lg x2=?2?x2,
?????????1??1?后面的方程减去前面的方程,得lg(x1x2)=?2?x2-?2?x1,
?????1??1?由于x2>x1,根据指数函数的性质,?2?x2-?2?x1<0,
????所以lg(x1x2)<0,即0<x1x2<1.故选D. 答案 D
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共计16分.把答案填在题中的横线上) 14.函数y=
loga?3x-2?(0<a<1)的定义域是______________________.
2
解析 ∵0<3x-2≤1,∴3<x≤1.
15.已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=________. ?a2=2,
解析 由a2=2,a4-a3=4得方程组?2?q2-q-2=0,
?a2q-a2q=4解得q=2或q=-1.又{an}是递增等比数列,故q=2.
?1?
16.已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上为减函数;q:函数f(x)=x2-2cx+1在?2,+∞?
??上为增函数,若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则实数c的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.
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