发布时间 : 星期日 文章自适应滤波器的设计与实现更新完毕开始阅读
xk?al?0mlkz?l??uk??1bz?lkl?1n图3-3 IIR滤波器的一般结构
因此滤波器输出可表示为以下形式：
uk??aklxk?l??blkuk?1 (3-10)
l?0l?1MN
3.2 有限冲激响应（FIR）滤波器
3.2.1 FIR横向型滤波器的一般结构
如图3-4所示。这种结构仅包含有由延迟级数所决定的有限个存储单元，可归结为有限冲激响应（FIR）或横向滤波器（Kallman）。输入信号被若干延迟单元延时，其延迟时间可以是连续的。这些延迟单元的输出与存储的一组权系数依次相乘，将其乘积相加得到输出信号。这意味着输出是输入信号与所存储的权系数或冲激响应的卷积。这种滤波结构仅包含有零点（因为没有递归反馈单元），因此，若要获得锐截止的频率特性，则需要有大量的延迟单元。不过，这种滤波器始终是稳定的，并能提供线性相位特性。图3-4是横向型滤波器的结构示意图[19]。
x(n)z?1x(n-1)z?1x(n-2)zw(n)?1x(n-N-1)b(0)w0(n)+w1(n)b(1)+b(2)b(n-1)y(n)w2(n)++??自适应算法图3-4 横向型滤波器的结构示意图19
3.2.2 FIR横向性滤波器的工作原理 如图3-4所示， 其中：x?n?-自适应滤波器的输入 w?n?-自适应滤波器的冲激 相应：w?n???w?0?,w?1?,w?2?,?,w?n?1?? y?n?-自适应滤波器的输入：y?n??x?n??w?n? y(n)?W(n)X(n)??wi(n)x(n?i) Ti?0N?1最常用的自适应算法是最小均方误差算法，即LMS算法，LMS算法是一种易于实现、性能稳健、应用广泛的算法。所有的滤波器系数调整算法都是设法使y(n)接近d(n),所不同的只是对于这种接近的评价标准不同。LMS算法的目标是通过调整系数，使输出误差序列e(n)=d(n)-y(n)的均方差最小，并且根据这个判据来修改权系数，该算法也因此而得名。误差序列的均方值又叫“均方误差”（MSE）。 均方误差e定义为： e?E[e2(n)]=E[(d(n)?y(n)2] 对于横向结构的滤波器，代入y(n)的表达式为： e?E[d2(n)]?WT(n)RW(n)?2WT(n)P 其中R?EX(n)XT(n)为N?N的自相关矩阵，它是输入信号采样值间的相关性矩阵。P?E?d(n)X(n)?为N?1互相关矢量，代表期望信号d(n)与输入矢量的相关性。 **在均方误差e达到最小时，得到最佳权系数W*?w0。它应满足下列,w1,?,w*N?1????T方程 ???W(n)?0 即：RW*?P?0 W(n)?W*这是一个线性方程组，如果矩阵R为满秩的，R?1存在，可得到权系数的最佳值满足 20
W*?R?1P 用完整的矩阵表示为： ?1*?w0???x(0)?x(1)?x(N?1)???xd(0)??*?????(1)??w1???x(1)?x(0)?x(N?2)xd??? ???????????????????????*?(N?1)?(N?2)?(0)?(N?1)?xx??xd??w(N?1)???x显然?x?m??E?x?n?x?n?m??为x?n?的自相关值，?xd?R??E?x?n?d?n?k?? 为x?n?与d?n?互相关值。在有些应用中，把输入信号的采样值分成相同的段（每段称为一帧），再求出R、P的估计值得到每帧的最佳权系数。这种方法称为块对块自适应算法。如语音信号的线性预测编码LPC就是把语音信号分成帧进行处理的。R、P的计算，要求出期望值E??，在现实运算中不容易实现，为此可通过下试进行估计： ?xd??1?K?mk?m?1i?0?x?n?i??d?n?m?i? 1 ?x?K?m*k?m?1?x(n?i)?x?n?m?i? i?0用以上方法获得最佳W运算量很大，对于一些在线或实时应用的场合，无法满足其时间要求。大多数场合使用迭代算法，对每次采样值就求出较佳权系数，称为采样值对采样值迭代算法。迭代算法可以避免复杂的R?1和P的运算，又能实时求得近似解，因而切实可行。LMS算法是以最快下降曲线为原则进行的迭代算法，即W?n?1?矢量是W?n?矢量按均方误差性能平面的负斜率大小调节一个相应增量，如下式所示： W?n?1??W?n??u??n? 式中u是由系统稳定和迭代运算收敛速度决定的自适应步长。??n?为n次迭代的梯度。对于LMS算法??n?为下式Ee2?n?的斜率。 ?Ee2?n???n????2E?e?n?X?n?? ?W?n?
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????
由上式产生了求解最佳权系数W*的两种方法，一种是最陡梯度法。其思路为：设计初始权系数W?0?，用W?n?1??W?n??u??n?迭代公式计算，到W?n?1?与W?n?误差小于规定范围。其中??n?的E??计算可用估计值表达式为： 1E?e?n?X?n???K??e?n?i?X?n?i? i?0K?1上式K取值应足够大。如果用瞬时?2e?n?X?n?来代替上面对?2E?e?n?X?n??的估计运算，就产生了另一种算法——随机梯度法，此时迭代公式为： W?n?1??W?n??2ue?n?X?n? 上式的迭代公式假定滤波器结构为横向结构。对于对称横向型结构也可推出类似的迭代公式，如下式所示： W?n?1??W?n??2ue?n??X?n??X?n?N?1?? 3.3 IIR滤波器和FIR滤波器的比较
自适应技术广泛地应用于自适应控制、雷达、系统辩识和信号处理等领域。自适应
滤波器由参数可调的数字滤波器(或称为自适应处理器) 和自适应算法两部分组成，如图2-2所示，参数可调的数字滤波器可以是FIR 数字滤波器或IIR数字滤波器，也可以是格型数字滤波器。输入信号x(n) 通过参数可调的数字滤波器后产生输出信号(或响应) y(n) ，将其与参考信号(或称期望响应) d(n) 进行比较，形成误差信号e (n) 。(有时还要利用)通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整,最终使e (n) 的均方值最小。在设计时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐“了解”或估计出所需的统计特性,并以此为依据自动调整自己的参数,以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化,自动调整参数,使滤波器重新达到最佳。
介于上述对两种不同类型结构的滤波器的介绍，我们有了大概的一个了解！FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题;同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优
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