发布时间 : 星期一 文章自适应滤波器的设计与实现更新完毕开始阅读
w?0??g?0??0,R?1?0???I,?是一个正常数
计算：
对于n=1,2…，计算
T???n?1?x?n? yn?w
e?n??d?n??y?n?
R?1?n?1?x?n?g?n??T?1???n?1?x?n? ??xnR
1R?1?n??R?1?n?1??g?n?xT?n?R?1?N?1??
??*???????n? wn?wn?1?gne
λ是一个可以改变均衡器性能的抽头系数。如果信道是非时变的，那么λ可 以设为1。而通常的λ取值为0.8<λ<1。λ值对收敛速率没有影响，但是它影响 着RLS算法的跟踪能力。λ值越小，均衡器的跟踪能力更强。但是，如果λ值太小，均衡器将会不稳定。
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第三章 自适应滤波器的设计
3.1 无限冲激响应（IIR）滤波器
3.1.1 自适应IIR滤波器的基本原理
图3-1为自适应IIR滤波器的基本结构，其输入为x(n)，输出为y(n)，滤波器由可变系数IIR滤波器和递归算法组成，递归算法通过预测误差e(n)去调系数θ(n)，以使输出y(n)按某种准则逼近于期望响应d(n)。θ为描述滤波器具有零点和极点转移函数的系数参数。滤波器输出误差e(n)=d(n)-y(n)是按某种准则，如均方误差(MSE)或递归最小二乘(RLS)准则等，使e2 (n)最小化，可调整IIR系数使输出信号y(n)逼近于期望响应d(n)
[10-13]
。
输入 x(n)时变IIR滤波 ??n?输出 y(n)e(n) 预测误差递归算法期望响应d(n)图3-1 自适应IIR滤波器3.1.2 方程误差结构形式自适应IIR滤波器
图3-2为方程误差自适应IIR滤波器的结构框图，其差分方程表示式如式(3-1)，可
以看出，它被描述为非递归差分方程形式：
ye?n???am?n?d?n?m???bm?n?x?n?m? (3-1)
m?1m?0N?1M?1 显然，这里am?n?，bm?n?都是待调整的系数，下标“e”表示方程误差法以区别输出误差方法。
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x(n)B(n,q)A(n,q)11?A(n,q)??y0(n)?ye(n)?ee(n)d(n)方程误差??
图3-2 方程误差结构形式从式中可以看出，这是由两个输入单个输出组成的滤波器。两个输为样本输入x(n)和期望输入d(n)，输出样本没有反馈回输入端。所以，出ye?n?是系数的线性函数，这大大简化了梯度类算法，因为d(n)，x(n)是系数的函数，则ye?n?对系数的导数是非递归的，且易于计算。
利用延迟算子，式(3-1)可重新表述成更方便的形式：
ye?n??A?n,q?d?n??B?n,q?x?n? (3-2)
N?1m?1式中，多项式表示时变滤波器，且有：
A?n,q???am?n?q?m，m?1,?,N?1 (3-3) B?n,q???bm?n?q?m，m?0,1,?,M?1 (3-4)
m?0M?1 值得注意的是A(n,q)中求和的下界从m=1开始，因此A(n,q)d(n)仅依赖于d(n)的延迟样本，这种形式的表示法可用于在任何瞬时发现自适应滤波器A(n,q)的零点。例如图3-2中，在每次系数更新后和系数am?n?被复制到逆滤波器1/[1-A(n,q)]之前，有必要检测[1-A(n,q)]的零点，以确定逆滤波器是否是一稳定系统。如果不是稳定系统，则应采取某种措施，如在逆滤波器形成之前将它的根投影到单位圆内等[13-17]。
方程误差ee?n??d?n??ye?n?也是滤波器系数的线性函数，因此，ee?n? 的均方函数
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是系数的二次函数。如果数据的相关阵非奇异，仅有一个全局最小点，则在很大程度上使方程误差自适应IIR滤波器都像一个自适应FIR滤波器。而它们之间最主要的区别在于，方程误差自适应IIR滤波器把逆滤波器1/[1-A(n,q)]级联到B(n,q)之后，它就是一个零点－极点模型，而自适应FIR滤波器因A(n,q)=0，是一个严格的全零点模型。 方差误差自适应IIR滤波器与自适应FIR滤波器具有相似的自适应算法和相似的收敛性解，收敛速度和系数的稳定性都是由Hessian矩阵的特征值决定的。
差分方程式(3-1)还可以表示成内积的矩阵形式：
ye?n???T?e?n? (3-5)
上式右边的系数矢量θ和信号矢量?e?n?的长度都是M+N-1，并分别定义为：
??n???a1?n??aN?1b0?n??bM?1?n?? (3-6)
T ?e?n???d?n?1??d?n?N?1?x?n??x?n?M?1?? (3-7)
T 表达式(3-5)具有线性回归的形式，θ为对应于待估计的参数，?e称为包含测量数据的回归矢量。这样表示的结果使得可以利用数理统计中的参数估计方法来对系数θ进行优化，如用最大似然参数估计均方误差方法、最小均方误差(LMS)算法和递归最小二乘(RLS)方法等[18]。
3.1.3 IIR滤波器的一般结构
根据前面所介绍的IIR滤波器的传递函数可表示为：
H?z??A?z? (3-8)
B?z?假设滤波器有m个零点，n个极点，且滤波器参数可调，这样H(z)可写为：
a0k?a1kz?1???amkz?m H?z?? (3-9) ?1?n1?b1kz???bnkz图3-3画出了IIR滤波器的一般结构，其输入为x，输出为u。
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