发布时间 : 星期三 文章2017-2018学年2-32.3.1离散型随机变量的数学期望作业更新完毕开始阅读
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[对应课时跟踪训练?十五?]
1．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是( )
A．0.2 B．0.8 C．1
D．0
解析：因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2， 所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8. 答案：B
11
n，?，Y～B?n，?，且E(X)＝15，则E(Y)＝( ) 2．已知X～B??2??3?A．15 C．5
B．20 D．10
11n
n，?，所以E(X)＝，又E(X)＝15，则n＝30.由于Y～B?n，?，可解析：因为X～B??2??3?211
30，?，故E(Y)＝30×＝10. 得Y～B?3??3
答案：D
3．现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是( )
A．6 C．9
B．7.8 D．12
2
C118C2
解析：设此人的得奖金额为X，则X的所有可能取值为12,9,6.P(X＝12)＝3＝，P(X
C10151C27C378C28＝9)＝3＝，P(X＝6)＝3＝，故E(X)＝7.8.
C1015C1015
答案：B
4．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的期望为( )
A．2.44 C．2.376
B．3.376 D．2.4
解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X＝3)＝0.6；P(X＝2)＝0.4×0.6＝0.24；P(X＝1)＝0.42×0.6＝0.096；P(X＝0)＝0.43＝0.064.所以E(X)＝3×0.6＋2×0.24＋1×0.096＝2.376.
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答案：C
5．设随机变量X等可能地取1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则E(X)等于________． 1
解析：根据题意，X取1,2,3，…，n的概率都是，
n3
则P(X<4)＝＝0.3，解得n＝10，
n111
则E(X)＝1×＋2×＋…＋10×＝5.5.
101010答案：5.5
6．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕2
业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让
31
其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X＝0)＝，则随机变量12X的数学期望E(X)＝________.
111
解析：因为P(X＝0)＝＝(1－p)2×，所以p＝.随机变量X的可能值为0,1,2,3，
12321
因此P(X＝0)＝，
12
21211
P(X＝1)＝×()2＋×()2＝，
3232321115
P(X＝2)＝×()2×2＋×()2＝，
323212211
P(X＝3)＝×()2＝，
326
1515
所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
312635
答案： 3
7．(浙江高考)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．
(1)求X的分布列； (2)求X的数学期望E(X)． 解：(1)由题意得X取3,4,5,6，
C35C1C254·510
且P(X＝3)＝3＝，P(X＝4)＝3＝，
C942C921C2C15C314·54P(X＝5)＝3＝，P(X＝6)＝3＝.
C914C921
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所以X的分布列为
X P
(2)由(1)知
E(X)＝3·P(X＝3)＋4·P(X＝4)＋5·P(X＝5)＋6·P(X＝6)＝
13
. 3
3 5 424 10 215 5 146 1 218．小明家住C区，他的学校在D区，从家骑自行车到学校的路有L1，L2两条路线(如2
图)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2
333
两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.
45
(1)若走L1路线，求至少遇到1次红灯的概率； (2)若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．
解：(1)法一：设“走L1路线至少遇到一次红灯”为事件A， 21212126123
则P(A)＝C3××()2＋C3×()2×＋C3×()3×()0＝，
3333332726
所以走L1路线，至少遇到一次红灯的概率为.
27
法二：设“走L1路线没有遇到一次红灯”为事件A，则“走L1路线至少遇到一次红灯”－为事件A，
2221111
故P(A)＝(1－)(1－)(1－)＝××＝，
33333327126－
所以P(A)＝1－P(A)＝1－＝，
2727
26
所以走L1路线，至少遇到一次红灯的概率为.
27
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(2)依题意，X的可能取值为0,1,2. 331
P(X＝0)＝(1－)×(1－)＝，
451033339
P(X＝1)＝×(1－)＋(1－)×＝，
454520339
P(X＝2)＝×＝. 4520随机变量X的分布列为
X P
19927
所以E(X)＝×0＋×1＋×2＝.
10202020
2
(3)设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布，Y～B(3，)，所以E(Y)
32
＝3×＝2>E(X)，所以应选择L2路线．
3
0 1 101 9 202 9 20欢迎下载