发布时间 : 星期四 文章(3份试卷汇总)2019-2020学年湖南省衡阳市中考第二次模拟数学试题更新完毕开始阅读
23．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父，卷尺之父.六十岁时完成其杰作《算法统宗》，其中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两.请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？ 24．解方程： （1）2x﹣3＝1
xx2（2）1+＝
2x?12（3）2x2﹣4x+1＝0．
25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD，过点A作直线MN，使∠MAC＝∠ADC．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线． （2）若sin∠ADC＝
1，AB＝8，AE＝3，求DE的长． 2
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D A A B C D D 二、填空题 13．55cm2 14．8或8或43 15．①②
16．3a(3a+1)(3a﹣1 17．
B B 18．2a﹣2b 三、解答题 19．见解析； 【解析】 【分析】
已知DE∥AB，DF∥AC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得四边形AEDF是平行四边形，由平行四边形的性质可得DF＝AE，再由平行线的性质及等腰三角形的性质可得∠C＝∠EDC，即可得DE＝CE，由此即可证得结论． 【详解】
证明：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∴DF＝AE， 又∵DE∥AB， ∴∠B＝∠EDC， 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠C＝∠EDC， ∴DE＝CE，
∴DF+DE＝AE+CE＝AC＝AB． 【点睛】
本题考查了平行四边形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键. 20．（1）k＝1，理由见解析；（2）①k值发生变化，k＝2，理由见解析；②tan∠EAC＝【解析】 【分析】
（1）根据题意得到△ABC和△ADE都是等边三角形，证明△DAB≌△EAC，根据全等三角形的性质解答； （2）①根据等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质计算；
②作EF⊥AC于F，设AD＝DE＝a，证明△CFE∽△CAD，根据相似三角形的性质求出EF，根据勾股定理求出AF，根据正切的定义计算即可． 【详解】 （1）k＝1，
理由如下：如图1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE， ∴△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴∠DAB＝∠EAC， 在△DAB和△EAC中，
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1． 3?AD?AE???DAB??EAC， ?AB?AC?∴△DAB≌△EAC（SAS） ∴EC＝DB，即k＝1；
（2）①k值发生变化，k＝2，
∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE， ∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
AEAC?2，?2，∠DAE＝∠BAC＝45°， ADABAEAC?∴，∠DAB＝∠EAC， ADAB∴
∴△EAC∽△DAB， ∴
ECAE??2，即EC＝2BD， BDAD∴k＝2； ②作EF⊥AC于F，
设AD＝DE＝a，则AE＝2a， ∵点E为DC中点， ∴CD＝2a， 由勾股定理得，AC＝AD2?CD2?5a，
∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠FCE＝∠DCA， ∴△CFE∽△CAD，
EFaEFCE??∴，即， a5aADCA解得，EF＝
5a， 535a， 5∴AF＝AE2?EF2?则tan∠EAC＝
EF1?． AF3
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．（1）见解析；（2）AH⊥DH，AH＝DH，理由见解析；（3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）由AB∥CD知∠BAH=∠CMH，∠B=∠BCM，结合BH=HC证△ABH≌△MCH，从而得出答案；
（2）延长AH交DC的延长线于F，证△ABH≌△FCH得AB=CF，AH=HF，由等腰直角三角形知AB=AE=CF，CD=DE，从而得AD=DF，据此即可得出AH⊥DH，AH=DH；
（3）作CF∥AB交AH的延长线于F，设旋转角度为α，则∠AED=∠DCF=180°-α，由（1）（2）得知AH=HF，AB=AE=CF，CD=DE，据此可证△AED≌△FCD得AD=DF，∠ADE=∠FDC，∠ADF=90°，从而得出答案． 【详解】 （1）∵AB∥CD，
∴∠BAH＝∠CMH，∠B＝∠BCM， ∵H是BC的中点， ∴BH＝HC，
∴△ABH≌△MCH（AAS）， ∴AB＝CM．
（2）如图②，延长AH交DC的延长线于F，
∵∠BAE＝∠EDC＝90°， ∴∠BAE+∠EDC＝180°， ∴AB∥DF，BH＝HE，
由（1）得△ABH≌△FCH（AAS） ∴AB＝CF，AH＝HF，
由等腰Rt△ABE和等腰Rt△DEC得：AB＝AE＝CF，CD＝DE， ∴AD＝DF， ∴AH⊥DH，AH＝DH．
（3）如图③过点C作CF∥AB交AH的延长线于F，
连接AD和DF．
设旋转角度为α，则∠AED＝∠DCF＝180°﹣α， 由（1）（2）得：AH＝HF，AB＝AE＝CF，CD＝DE， ∴△AED≌△FCD（SSS）， ∴AD＝DF，∠ADE＝∠FDC， ∴∠ADF＝90°， ∴AH⊥DH，AH＝DH． 【点睛】
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的性质等知识点． 22．（1）y??x?2x?3；（2）s??【解析】 【分析】
21252535m?m ， ；（3）①（-, ）②12
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