发布时间 : 星期六 文章国民经济统计概论讲义更新完毕开始阅读
2、计算公式
项 目 抽样平均数平均误差 重 置 抽 样 不 重 置 抽 样 ?x??2n??n ?x??2n(N?nN?1) 当总体单位数N很大时，N?1?N，可近似地表示为： ?x?抽样成数平均误差 ?2n(1?nN) ?p?P(1?P)n ?p?P(1?P)N?n() nN?1当总体单位数N很大时，N?1?N，可近似地表示为： ?p?P(1?P)n(1?nN) 3、影响抽样平均误差的因素: （1）总体各单位标志的变异程度。 （2）样本容量的大小。
（3）不同抽样方法的影响。 （4）不同抽样组织方式的影响。
三、抽样极限误差：是指样本指标与总体指标之间可能的误差范围，是在一次抽样估计中所允许的最大误差范围。
抽样极限误差与概率保证程度的关系：要求的概率保证程度高，相应的抽样极限误差应该较大。
要求的概率保证程度低，相应的抽样极限误差应该较小。
抽样极限误差的计算公式推导过程：通常抽样极限误差要以抽样平均误差?为标准单位来衡量，把极限误差?除以?得到相对
数t。我们把t称为概率度。 抽样极限误差的计算公式：
??t??
[例] 某灯泡厂在某一时期内大量生产某种型号的灯泡。现采用随机抽样调查方式，进行质量检验，其结果见下表：
耐用时间（小时） 900-1000 1000-1100 1100-1200 1200-1300 1300-1400 1400-1500 合计 组中值x 950 1050 1150 1250 1350 1450 — 灯泡数量f（个） 40 120 180 110 40 10 500 试计算：1 平均耐用时数的抽样平均误差，若以95.45%的概率保证程度为标准，计算平均耐用时数的抽样极限误差。
2 若该产品规定耐用时间在1000小时以上者为合格品，计算该产品不合格率的抽样平均误差，若以95%的可靠程度为标准，计算不合格率的极限误差。
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解：（1）由上述资料，可计算样本平均数：x??xf?f??577000500?1154(小时)
样本标准差：S??(x?x)f?fSn113.0750026392000500?113.07(小时)
由于N未知，故用重置抽样公式计算抽样平均误差：
?x??n???5.06（小时）
因为F（t）=95.45%，所以t=2
?x?t??x?2?5.06=10.12（小时） ?0.08?8%
（2）首先计算不合格率：
p?n1n?40500不合格率的抽样平均误差：?P?p(1?p)n?0.0736500p?0.0121?1.21%
因为F（t）=95%，所以t=1.96, 不合格率的抽样极限误差为：?第三节 抽样估计
?t??p?1.96?1.21%?2.37%
一、概念：抽样估计: 就是根据样本指标对总体参数进行估计，也称为参数估计。抽样估计有两种方法：点估计和区间估计。
区间估计：就是根据样本指标、抽样误差和概率保证程度去推断总体参数的可能范围。 区间估计是抽样估计的主要方法。 区间估计的范围：
抽样平均数 上 限 下 限 区间估计范围 或置信区间 置信度 F（t） x??x x??x x??x?X?x??xx?t?x?X?x?t?x (x??x,x??x) 抽样成数 p??p p??p p??p?P?p???P?p?t?p p(p??p,p??p) 或p?t?p[例] 某单位为了了解职工家庭的人均月收入，随机抽选100名职工进行调查，结果是家庭人均收入样平均误差?xx?845元，人均月收入的抽
?175元，
要求估计在95.45%的概率保证程度下，该单位全体职工家庭人均月收入解：由概率F（t）=95.45%可知t=2
该单位全体职工家庭人均月收入该单位全体职工家庭人均月收入
X的范围。
XX的上限：的下限：
x??x?x?t?x?845?2?175?1195元x??x?x?t?x?845?2?175?495元
所以，在95.45%的概率保证程度下该单位全体职工家庭人均月收入的置信区间为495元~1195元。
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二、总体总量指标的推算常采用直接换算法
第四节 抽样的组织形式及抽样方案设计 一、抽样的组织形式
1、简单随机抽样：又称纯随机抽样，它是从总体全部单位中直接按随机原则抽取样本单位，使每个总体单位都有同抽样方法：
直接抽选法、抽签法和随机数字表法。 等机会被抽中。 特点： 简单随机抽样是最符合随机原则的抽样方法，也是其他组织形式的基础。
局限性：（1）总体单位多时，编制抽样框困难。（2）总体各单位标志值之间差异很大时，不能保证样本的代表性。 2、等距抽样：等距抽样又称机械抽样或系统抽样，它是将总体全部单位按某一标志排队，而后按固定的顺序和间隔在总体
中抽取若干个样本单位组成样本的一种抽样方式。
无关标志排队：效果等同于简单随机抽样。
分类： 等距抽样 有关标志排队：效果等同于类型抽样。
3、类型抽样：又称为分层抽样。它首先把总体按某一标志分成若干个类型组，然后分别在各组组内按随机原则抽取样本单位。
优 点： （1）提高了样本的代表性。（2）降低了影响抽样平均误差的总体方差。
分组原则： 尽量缩小组内标志值变异，增加组间标志值变异。这种做法缩小组内方差，增大组间方差，
从而降低影响抽样误差的总方差。
分 类：等比例类型抽样和不等比例类型抽样。
4、整群抽样：是先将总体分成若干群，然后以群为抽样单位，按随机原则从总体中抽取若干个群作为样本，而对中选群内的所有
单位进行全面调查的抽样方式。
特点：（1）抽样单位是“群”，总体群数用R表示，样本群数用r表示。
（2）影响抽样误差的总体方差是总体群间方差，群内方差不影响抽样误差。
（3）整群抽样一般采用不重置抽样，所以抽样误差的计算采用不重置抽样公式。
二、抽样方案设计 1.内容：编制抽样框、设计参数、选择抽样方法、确定样本容量
2.设计原则：保证样本随机性的实现；保证实现最大抽样效果。 3.抽样效果：等距抽样和类型抽样的抽样效果要比简单随机抽样的好。
有关标志排队等距抽样的效果比无关标志排队等距抽样好。
单个抽样的效果比整群抽样好。 不重置抽样的效果比重置抽样好。 4. 影响必要样本容量的因素：（1）总体各单位标志变异程度，即总体方差?（2）允许的极限误差?x或?p的大小。
（3）抽样方法。在其他条件相同的情况下，重置抽样比不重置抽样要抽取多一些样本单位。 （4）抽样方式。 （5）抽样推断的可靠程度即概率F(t)的大小。 必要样本容量的计算公式：
重 置 抽 样 不 重 置 抽 样 2或p(1-p)的大小。
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平均数的必要样本容量 nx?t??2x22 nx?Nt?22222 N?x?t?2成数的必要样本容量 np?tP(1?P)?p22nx? NtP(1?P)N?x?tP(1?P)22 计算必要样本容量应注意的问题： （1）上面公式计算的样本容量是最低的，也是必要的样本。
（2）用上面公式计算样本容量时，一般总体方差?2或P(1-P)是未知的，在实际计算时往往利用有关资料代替。
（3）如果进行一次抽样调查，同时对总体平均数和成数进行区间估计，运用上面公式计算两个样本容量n1和n2，一般情况下，
为了同时满足两个推断的要求，一般在两个样本容量中选择较大的一个。
（4）上面公式计算的样本容量不一定是整数，如果带小数，一般不采取四舍五入的办法化成整数，而是用比这个数大的邻近整数代替。
第七章
第一节 相关分析的意义和种类 一、相关关系概念和特点
变量间的关系 函数关系: 现象间存在的严格依存的、确定的关系。
相关关系：相关关系是指客观现象之间存在的非确定的相互依存关系。
相关关系特点： 1、现象之间确实存在着数量上的依存关系。 2、现象之间数量上的关系不是确定的。
二、相关关系的种类 1、根据相关关系的方向分类：正相关和负相关2、根据自变量多少划分：单相关和复相关
3、根据相关的形式划分：线性相关和非线性相关4、根据相关关系的程度划分：不相关、完全相关和不完全相关 三、相关分析的主要内容 1、确定现象之间有无关系。
2、确定相关表现形式。 3、测定相关关系的密切程度和方向。
第二节 相关关系的判断
一、表格法 相关表概念：根据两个相关变量，即自变量X与因变量Y的对应关系的数值编制而成的数据表，一般称为相关表。 二、图示法 相关图概念：将现象之间的关系通过图像来表示，这种图象称为相关图。也叫散点图、散布图。 三、相关系数 1：是在直线相关条件下，说明两个现象之间线性相关关系密切程度的统计分析指标。
判断方法：取值范围：-1 ≤ r ≤ l
r>0 正相关 r<0 负相关
相关分析与回归分析
r?1 完全相关
r?0 没有线性相关，但不意味着x与y不相关 r?0.3 无直线相关 0.3?r?0.5 低度相关
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