发布时间 : 星期日 文章2020届江西省师大附中高三第三次模拟考试数学(文)试卷(有答案)(加精)更新完毕开始阅读
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江西师大附中高三三模
数学（文）试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的. 1.设集合A?{xx2?3x?0}，B?{xx?2}，则AIB=（ ） A.(0,2) B.(?2,3) C.(?2,0) D.(2,3) 2.已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(1,?1),(?2,1)，则A.?z2=（ ） z131313131?i B.??i C.?i D.?i 222222223.一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x?y?（ ）
A.3 B.?3 C.4 D.?4
sin??cos??（ ）
sin??cos?11A.3 B.?3 C. D.?
335.已知直线l1:(m?4)x?(2m?4)y?2m?4?0与l2:(m?1)x?(m?2)y?1?0，则“m??2”
4.已知sin(????)?2cos(3???)?0，则是“l1//l2”的（ ）条件.
A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分又不必要 6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为（ ） 7.已知函数f?x?? 2 2 2 2 2 2 6 6 6 主视图 左视图 俯视图 A.216?20? B.216?26? C.216?60? D.216?54?
2，则y?f?x?的图象大致为( )
x?lnx?1
8.刘徽是我国魏晋时期著名的数学家，他编著的《海岛算经》中有一问题：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是：为了测量海岛高度，立了两根表，高均为5步，前后相距1000步，令后表与前表在同一直线上，从前表退行123步，人恰观测到岛峰，从后表退行127步，也恰观测到岛峰，则岛峰的高度为（ ）
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（注：3丈=5步，1里=300步）
A.4里55步 B.3里125步 C.7里125步 D.6里55步
9.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0)的图像的一个最高点坐标为(1,2)，相邻的对称轴与对称中心间的距离为2，则下列结论正确的是（ ）
A.f(x)的图像关于(2,0)中心对称 B.f(x)的图像关于直线x?3对称 C.f(x)在区间(2,3)上单调递增 D.f(2017)?2 10.执行下列程序，输出S的值为（ ） (?1)n?n S=0 a? 开始 (2n?1)(2n?1)n=1 A.?S=S+a n=n+1 n?10 是 否 输出S 结束 5556 B.? C. ? D.? 2123192311.已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径作圆，点P是
uuuruuur该圆上的任一点，则AP?DE的取值范围是（ ）
A.[0,2?6] B.[2?6,2?6] C.[0,2?5] D.[2?5,2?5]
x2y212.已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，
abuuuur1uuuur垂足为点A,交另一条渐近线于点B，且AF2?F2B,则该双曲线的离心率为
3A.65 B. C.3 D.2 22
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13.已知数列{an}是等差数列，其公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，Sn是{an}的前n 项的和，则S12=__________.
?3x?y?6?0?14.设实数x,y满足条件?x?y?2?0，则目标函数z?7x?2y的最大值是_________.
?x?0,y?0?15.已知四面体ABCD中，?ABC,?BCD都是边长为2的正三角形，当四面体ABCD的体积最大
时，它的外接球的表面积为___________.
16.设x1,x2是函数f(x)?(a?1)x?bx?2x?1(a?2,b?0)的两个极值点，且x1?x2?22，则实数b的取值范围是__________.
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三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题12分)
uuuruuur23S?ABC?12. 已知?ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,若AC?CB?3(1)求角C的大小; (2)若边长c?219,求边长a和b大小.
18.（本小题12分）
某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在
，并绘制频[60,100]区间内（满分100分）
率分布直方图如右图，两个班人数均为60
人，成绩80分及以上为优良。
（1）根据以上信息填好下列2?2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？
是否 优良 班级 甲 乙 合计 优良 （人数） 非优良 （人数） 合计 （2）以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率。 (以下临界值及公式仅供参考 0.05 0.010 P(K2?k) 0.10 n(ad?bc)2,n?a?b?c?d) K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2k 2.706 3.841 6.635
19.（本小题12分）
1EC?4,?ABC?1200,D是EC 中点,2将?ADE沿AD折起,构成四棱锥P?ABCD(图2),M,N分别是BC,PC的中点.
已知等腰梯形ABCE(图1)中,AB//EC,AB?BC?（1）求证:AD?平面DMN;
（2）当平面PAD?平面ABCD 时,求点C到平面PAB的距离.
D E C A B 图1
20.（本小题12分）
P N D C M A 图2 B x2y222已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点为F1,F2，其离心率为，又抛物线x?4y在
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点P(2,1)处的切线恰好过椭圆C的一个焦点. （1）求椭圆C的方程；
（2）过点M(?4,0)斜率为k(k?0)的直线l交椭圆C于A,B两点，直线AF1,BF1的斜率分别为
k1,k2，是否存在常数?，使得k1k?k2k??k1k2？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由.
21.(本小题12分) 已知函数f(x)?lnx1,g(x)?ax2?aex(a?R,e是自然对数的底数). x2(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若h(x)?f(x)?g(x),当a?0时,求函数h(x)的最大值; (3)若m?n?0,且mn?nm,求证:mn?e2.
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为???x?3?t(t为参数)，以原点O为极点,x轴正半轴为
??y?3?2t极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为??23cos?. (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于点A,B，若点P的坐标为P(3,3)，求
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?x?a?x?2(a?R). (1)当a??1时，求不等式f(x)?5的解集；
(2)若f(x)?x?2的解集包含[?4,?2],求a的取值范围.
11?的值. PAPB
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