发布时间 : 星期四 文章2016年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）（解析版）更新完毕开始阅读
【解答】解：∵函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8 ∴T=6=∴
∴w=
，且当x=3时函数取得最大值
） ≤
×3+φ=∴φ=﹣
∴f（x）=Asin（πx﹣∴﹣
∴6k≤x≤6k+3 故选C．
πx﹣
8．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣2
C．2 D．1
【考点】简单线性规划．
【分析】由题意作平面区域，从而可得当直线z=2x+y与圆在第三象限相切时，有最小值，从而解得．
【解答】解：由题意作平面区域如下，
B．2
，
结合图象可知，
当直线z=2x+y与圆在第三象限相切时，有最小值， 此时，d=
=2，
故z=﹣2， 故选：A．
9．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3（ ）
，则△ABC的面积为
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A． B． C． D．
【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【分析】由
可得到
①，
②，
③，这三个式子的两边分别平方即可求出cos∠AOB，cos∠BOC，cos
∠AOC，从而可以得出sin∠AOB，sin∠BOC，sin∠AOC，这样根据三角形的面积公式即可分别求出△AOB，△BOC，△AOC的面积，从而得到△ABC的面积． 【解答】解：如图，；
∴由得： ①，
②，；
③；
①两边平方得：∴； ∴； ∴OA⊥OB；
同理②③两边分别平方得：
；
∴
；
，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=故选：C．
10．双曲线C1：
﹣
=．
=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两
点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ） A．（
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（0，
）
【考点】双曲线的简单性质．
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【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．
【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0） ∴p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴， ∴将x=c代入双曲线方程得到A（c，
）
将A的坐标代入抛物线方程得到4a4+4a2b2﹣b4=0 解得=
=2pc
双曲线的渐近线的方程为y=±x 设倾斜角为α，则tanα==∴
＜α＜
故选：A．
11．已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an，则5Sn﹣4nan=（ ）
A．n﹣1 B．n C．2n 【考点】数列的求和．
D．n2
【分析】an+an+1=（）n（n∈N*），变形为：an+1﹣等比数列通项公式即可得出．
【解答】解：∵an+an+1=（）n（n∈N*）， ∴an+1﹣∴数列∴an=
=﹣
，
=﹣，利用
是等比数列，首项为，公比为﹣1．
+×（﹣1）n﹣1．
4n﹣1an=+（﹣1）n﹣1××4n． 4nan=+（﹣1）n﹣1×
．
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∴5Sn=n﹣
=n+﹣．
∴5Sn﹣4nan=n． 故选：B．
12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（ ） A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）
【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用． 【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣
，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结
合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案． 【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3， 又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数， 则f（x）﹣log2x为定值，
设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t， 又由f（t）=3，即log2t+t=3， 解可得，t=2；
则f（x）=log2x+2，f′（x）=将f（x）=log2x+2，f′（x）=可得log2x+2﹣即log2x﹣
=2， =0，
，
＜0，h（2）=1﹣
＞0，
，
代入f（x）﹣f′（x）=2，
令h（x）=log2x﹣分析易得h（1）=﹣则h（x）=log2x﹣则方程log2x﹣
的零点在（1，2）之间，
=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
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