发布时间 : 星期四 文章课题：“鸡兔同笼”问题更新完毕开始阅读
课题：“鸡兔同笼”问题
设计说明
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力。另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼” 问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
本节课依据“从生活中来，到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用猜测法、列表法、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法
在这之前，学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题；奥数题中也有专门类似的问题研究。因此，教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。学生虽然对这个问题不是很陌生，所以找准有效的连接点，是开启学生自主学习的关键。
教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，培养学习兴趣； 2、运用列表、假设、方程等方法，让学生初步学会解决“鸡兔同笼”问题； 3、经历“鸡兔同笼”问题的解决过程，体验用多种方法解决数学问题，培
养思维的灵活性。
教学重难点
重点：会用不同方法解决简单的“鸡兔同笼”问题。 难点：通过运用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题，提高学生的思维能力。
教学时间 1课时。 教学过程
一、创设情境，激情导入
1．出示原题 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
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2．理解题意 师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。 师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3．揭示课题 师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
【设计意图】从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探究欲望，为下面的学习做好了铺垫。
二、合作探索，主动构建
1．出示例1 师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2．尝试、探究
（1）猜测、列表法 师：猜一猜鸡和兔可能有多少只？（生猜） 师：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。 师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示表格） 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有几只脚；和题目中26只脚相不相同，这说明了什么？怎么办？如果再猜有7只鸡和1只兔，就有几只脚，脚的只数怎样？（还少）；如果把兔的只数再增加1只，鸡变为多少只，脚有几条？发现了什么了？师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？ 按照这样的方法试下去，能不能得到鸡和兔的只数呢？你们感觉这种方法怎样？ 生：当头和脚的只数较多时，用一一列举不容易找出答案，我们有研究新方法的必要。
【设计意图】通过列表法，让学生寻找这道鸡免同笼的答案，增强学生的自信心，激励他们自主探究数学问题的动力。
（2）假设法 A、假设全是鸡 师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。 （学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。） 生对着自己写的算式说想法：假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就少了26－16=10只脚，需要把鸡换成兔，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。 师：算出来后，我们还要检验算的对不对，口头检验。
B、假设全是兔 师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。 （学生讨论
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写算式，然后指名板演。） 师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。 假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样比实际的脚数多了32－26=6只脚，需要把兔换成鸡，1只鸡比1只兔少2只脚，这多的6只脚就需要把3只兔换成3只鸡，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。 师：在列表、画图的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。（假设法）
C、总结方法：
小组合作交流：①同桌讨论，尝试独立列式解答。②集体反馈。
【设计意图】由于假设法是本节课学习的重点、难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过让学生动手摆一摆的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突出重点、突破难点，掌握方法，体验成功。
（3）方程法：除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？ 学生汇报列方程的方法。 师：要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过题目的信息能写出哪些等量关系式呢？ （学生汇报，课件出示：兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿） 用方程解：（见书第114页有另一种解法）。由于用方程解这类题目，对于学生来说并不很难，所以老师给予必要的提示后，尝试着放手让学生自己独立完成，并让一名学生演板。
3．小结：引导学生寻求一般性的解题方法，即假设法和方程法，鼓励学生从不同的角度思考问题，选择适合自己的方法。
【设计意图】通过适时的总结，引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法。
4．介绍古人用的抬腿法:（见书第114页） 小结： 古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。 算术法: 总脚数÷2－总头数＝兔子数.
【设计意图】让学生感受古人巧妙的解题思路，使学生体会研究鸡兔同笼问题的价值。
板书设计 鸡兔同笼
猜测、列表法 假设法
方法一：假设都是鸡，那么兔就有： （26-8×2）÷（4-2）=5（只） 鸡有8－5＝3（只）
方法二：假设都是兔，那么鸡有
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（4×8－26）÷（4－2）＝3（只）
鸡有8－3＝5（只） 方程法：
解：设有x只兔,那么就有有（8—x）只鸡。
依题意，得4x+2(8-x)=26 2x+16=26 X=5 8-5=3(只) 答：兔有5只，鸡有3只。 三、巩固练习 回应引入时的古题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等） 【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。
四、归纳小结： 同学们，现在我们来一起回忆一下，想一想你在本节课都学习到了什么？
【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。 五、拓展练习：第115页“做一做”第1至2题 （龟相当于兔，鹤相当于鸡）（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）
【设计意图】 拓展练习是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选择合适的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。用哪种方法合适？为什么？拓展练习的设计，目的是使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的能力也得以进一步的提升。
课后反思
1. 关注每一个同学的发展 由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。
2.培养学生的思维能力
鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。现作为数学教材内容《数学广角》。针对学生现状，我在教材的处理和目标的制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在解决问题中，让学
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生经历“猜测——列表——假设或方程解”的过程，培养学生的思维能力。 但这堂课研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓点水，理解不深刻，练习不到位。所以，今后课后可让学生尝试着做课本练习二十六（课本第116—117页），培养学生的自主学习的能力。但我认为这组题目对一部分孩子会有难度，过难会让学生对数学产生畏难情绪，对学好数学失去信心，所以可以对学生说明：容许你们有题目不会做，但你们一定要思考，不会的老师下节课再来解决。
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