发布时间 : 星期日 文章2020高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第4节合情推理与演绎推理教师用书文新人教A版更新完毕开始阅读
2019年
(1)D (2)＝ [(1)法一：从商类比开方，从和类比到积，则算术平均数可以类比几何平均数，故dn的表达式为dn＝.
法二：若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝
c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D.(2)由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得＝.]
[规律方法] 1.进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想，其中找到合适的类比对象是解题的关键．
2．类比推理常见的情形有：平面与空间类比；低维与高维类比；等差数列与等比数列类比；运算类比(和与积、乘与乘方，差与除，除与开方)．数的运算与向量运算类比；圆锥曲线间的类比等．
[变式训练2] 给出下面类比推理(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“a，c∈C，则a－c＝0?a＝c”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出“a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；
③“a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”； ④“若x∈R，则|x|<1?－1 B．2 D．4 B [类比结论正确的有①②.] 演绎推理 数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n∈N*)．证明： (1)数列是等比数列； (2)Sn＋1＝4an. 【导学号：31222222】 [证明] (1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn， 2019年 ∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.2分 ∴＝2·，又＝1≠0，(小前提) 故是以1为首项，2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)5分 (2)由(1)可知＝4·(n≥2)， ∴Sn＋1＝4(n＋1)·＝4··Sn－1 ＝4an(n≥2)，(小前提)8分 又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提) ∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.(结论) (第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)12分 [规律方法] 演绎推理的一般模式为三段论，三段论推理的依据是：如果集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提，小前提，然后再找结论． [变式训练3] 如图6-4-3所示，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，且DE∥BA.求证：ED＝AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论，并最终把推理过程用简略的形式表示出来)． 图6-4-3 [证明] (1)同位角相等，两条直线平行，(大前提) ∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以DF∥EA.(结论)5分 (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA且DF∥EA，(小前提) 所以四边形AFDE为平行四边形．(结论)8分 (3)平行四边形的对边相等，(大前提) ED和AF为平行四边形的对边，(小前提) 所以ED＝AF.(结论) 2019年 上面的证明可简略地写成： ∠BFD＝∠A?DF∥EA?? ? DE∥BA? ?? 四边形AFDE是平行四边形?ED＝AF.12分 [思想与方法] 1．合情推理的过程概括为 从具体问题出发 →→→提出猜想 2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行． [易错与防范] 1．在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误． 2．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明． 3．演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严谨性，书写格式的规范性． 课时分层训练(三十五) 合情推理与演绎推理 A组 基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理( ) A．结论正确 C．小前提不正确 B．大前提不正确 D．全不正确 C [因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．] 2019年 2．如图6-4-4，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是( ) 【导学号：31222223】 图6-4-4 A．12 C．60 B．48 D．144 D [由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a＝12×12＝144.] 3．某种树的分枝生长规律如图6-4-5所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( ) 【导学号：31222224】 图6-4-5 A．21 C．52 B．34 D．55 D [因为2＝1＋1,3＝2＋1,5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55.] 4．如图6-4-6所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( ) 图6-4-6 A. C.－1 B. 5－1 2 D.＋1 A [设“黄金双曲线”方程为－＝1， 则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)． 在“黄金双曲线”中， 因为⊥，所以·＝0. 又＝(c，b)，＝(－a，b)．