发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数的应用(全真题汇编)教师解析版更新完毕开始阅读
∴当x＜25时，W随x的增大而增大， ∵10≤x≤16，
∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
5. （2019年湖北省鄂州市）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条． （1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
【考点】二次函数的应用
【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得 y＝﹣5x+500； （2）由题意，得： w＝（x﹣40）（﹣5x+500） ＝﹣5x2+700x﹣20000 ＝﹣5（x﹣70）2+4500 ∵a＝﹣5＜0∴w有最大值 即当x＝70时，w最大值＝4500 ∴应降价80﹣70＝10（元）
答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元； （3）由题意，得：
﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200 解之，得：x1＝66，x2 ＝74，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70， ∴当66≤x≤74时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66
∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
6. （2019年湖北省随州市）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p=x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x2 （元/千克）市场需求量q（百千12 克） 已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．
（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．
①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x为______元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为______元/千克． 【考点】二次函数的应用
【解答】解：（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：q=kx+b
10 …… 4 4 …… 10 根据表格的数据得，解得
故q与x的函数关系式为：q=-x+14，其中2≤x≤10 （2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q 即x+8≤-x+14，解得x≤4 又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4 ②由①可知，当2≤x≤4时，
y=（x-2）p=（x-2）（x+8）=x2+7x-16 当4＜x≤10时，y=（x-2）q-2（p-q） =（x-2）（-x+14）-2[x+8-（-x+14）]
=-x2+13x-16
即有y=
（3）当2≤x≤4时，
y=x2+7x-16的对称轴为x===-7
∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大 ∴x=4时有最大值，y=当4＜x≤10时 y=-x2+13x-16=-（x-∵-1＜0，∴x=
＞4
）2+
，
=20
时取最大值
即此时y有最大利润
要使每天的利润不低于24百元，则当2≤x≤4时，显然不符合 故y=-（x-）2+
≥24，解得x≤5
故当x=5时，能保证不低于24百元 故答案为：
，5
7. （2019年辽宁省本溪市）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用、一次函数的应用
【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40； 当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50； 当x＞60且x为整数时，y＝20； （2）设所获利润w（元）， 当0＜x≤20且x为整数时，y＝40， ∴w＝（40﹣16）×20＝480元， 当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，
∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50， ∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x， ∴w＝﹣x2+34x，
∴w＝﹣（x﹣34）2+578， ∵﹣＜0，
∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．
答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．
8. （2019年内蒙古包头市）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
【考点】二次函数的应用、分式方程的应用
【解答】解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆， 根据题意得，解得：x＝20，
经检验：x＝20是分式方程的根，
，