发布时间 : 星期五 文章2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数的应用(全真题汇编)教师解析版更新完毕开始阅读
2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数的应用（全真题汇编）
一、选择题
1. （2019年湖北省襄阳市）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单 位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．
【考点】二次函数的实际应用 【解答】解：依题意，令h＝0得 0＝20t﹣5t2 得t（20﹣5t）＝0 解得t＝0（舍去）或t＝4
即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4． 二、填空题
1. （2019年四川省广安市）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录 像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝﹣x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米． 【考点】二次函数的应用、自变量与函数的实际意义 【解答】解：当y＝0时，y＝﹣解得，x＝2（舍去），x＝10． 故答案为：10．
三、解答题
1. （2019年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚 熟芒果远销北上广等大城市。某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不 低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系。 销售量y（千克） … 32.5 35 35.5 38 售价x（元/千克） … 27.5 25 24.5 22 … … x2+x+＝0，
x2+
（1）某天这种芒果售价为28元/千克。求当天该芒果的销售量
（2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式。如果水果店该天 获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？
【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法 【解答】解：（1）设该一次函数解析式为y?kx?b
则??25k?b?35
?22k?b?38?k??1解得：?
b?60?∴y??x?60（15?x?40） ∴当x?28时，y?32
∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克
（2）由题易知m?y(x?10)?(?x?60)(x?10) ??x2?70x?600 当m?400时，则?x2?70x?600?400
整理得：x2?70x?1000?0 解得：x1?20，x2?50 ∵15?x?40 ∴x?20
所以这天芒果的售价为20元
2. （2019年山东省青岛市）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品 每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
【考点】一次函数、二次函数、一元二次方程的解法
【解答】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：
，
解得：
，
故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；
（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x＝50时，w由最大值，此时，w＝1200，
故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元； （3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800， 解得：x≤70，
∴每天的销售量y＝﹣2x+160≥20， ∴每天的销售量最少应为20件．
3. （2019年湖北省十堰市）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元 /kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出 以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y＝40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当 x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33．②m与x的关系为m＝5x+50． （1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为 ；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值． 【考点】待定系数法、一次函数的性质、二次函数的性质
【解答】解：（1）依题意，当x＝36时，y＝37；x＝44时，y＝33， 当31≤x≤50时，设y＝kx+b， 则有
，解得
∴y与x的关系式为：y＝（2）依题意， ∵W＝（y﹣18）?m ∴
x+55
整理得，当1≤x≤30时， ∵W随x增大而增大
∴x＝30时，取最大值W＝30×110+1100＝4400
当31≤x≤50时， W＝∵
x2+160x+1850＝＜0
∴x＝32时，W取得最大值，此时W＝4410
综上所述，x为32时，当天的销售利润W（元）最大，最大利润为4410元 （3）依题意， W＝（y+a﹣18）?m＝
∵第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大 ∴对称轴x＝
＝
≥35，得a≥3
故a的最小值为3．
4. （2019年甘肃省天水市）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【考点】待定系数法、二次函数的应用、二次函数的性质 【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b， 将（10，30）、（16，24）代入，得：解得：
，
，
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）； （2）根据题意知，W＝（x﹣10）y ＝（x﹣10）（﹣x+40） ＝﹣x2+50x﹣400 ＝﹣（x﹣25）2+225， ∵a＝﹣1＜0，