发布时间 : 星期六 文章2020年高考物理热点题型归纳与精讲(含2019真题)-专题28 电磁感应中的动量和能量问题更新完毕开始阅读
动的时间与杆b从开始运动到开始计时的运动时间相同，则可选用动量定理来解答第(1)问． 7115
【答案】 (1)5 s (2)3 C (3)6 J
【解析】 (1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定量，有BdI·Δt＝mb(v0－vb0) 其中vb0＝2 m/s 代入数据解得Δt＝ 5 s.
1(2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有magh＝2mav2a 解得va＝2gh＝5 m/s
设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′ 8
代入数据解得v′＝3 m/s
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得BdI·Δt′＝ma(va－v′) 而q＝I·Δt′
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代入数据得q＝3 C.
(3)由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为 11161
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Q＝magh＋2mbv0－2(mb＋ma)v′＝6 J 5115
b棒中产生的焦耳热为Q′＝2＋5Q＝6 J. 【技巧方法】
两金属杆在平直的光滑导轨上运动，只受到安培力作用，这类问题可以从以下三个观点来分析：
(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动；
(2)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和； (3)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒． 【变式】(2019·江西名校联盟质检)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属 导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电
阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬
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时
冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是
( )
BLIB2L2I
A．回路中的最大电流为mR B．铜棒b的最大加速度为2m2R II2
C．铜棒b获得的最大速度为m D．回路中产生的总焦耳热为2m 【答案】B
【解析】给铜棒a一个平行导轨的瞬时冲量I，此时铜棒a的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电I
流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I＝mv0，v0＝m，铜棒a电动势E＝BLv0，回路电流I0＝EBLIFIB2L2
2R＝2mR，选项A错误；此时铜棒b受到安培力F＝BI0L，其加速度a＝m＝2Rm2，选项B正确；此后铜棒a做变减速运动，mv0＝2mv，铜棒b做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b速度最大，据动量守恒，I11I2
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铜棒b最大速度v＝2m，选项C错误；回路中产生的焦耳热Q＝2mv20－2·2mv＝4m，选项D错误． （三）两导体棒在不同磁场中运动
【例5】(2019·山西晋中一模)如图所示，两根质量均为m＝2 kg的金属棒垂直地放在光滑的水平导轨上，左、
右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间左、右两部分有大小相等、方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长 成正比，不计导轨电阻，现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒，在CD棒运动0.5 m的过程中，CD棒上 产生的焦耳热为30 J，此时AB棒和CD棒的速度分别为vA和vC，且vA∶vC＝1∶2，立即撤去拉力F，设导
轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：
(1)在CD棒运动0.5 m的过程中，AB棒上产生的焦耳热； (2)撤去拉力F瞬间，两棒的速度vA和vC的大小；
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(3)撤去拉力F后，两棒最终做匀速运动时的速度vA′和vC′的大小．
【思路点拨】 首先由能量的观点求出棒的速度，进而由动量的观点求解撤去拉力后两棒的速度，注意虽然通过两金属棒的电流大小相等，但两金属棒所受安培力大小不等． 【答案】 (1)15 J (2)4 m/s 8 m/s (3)6.4 m/s 3.2 m/s
【解析】 (1)设两棒的长度分别为L和2L，电阻分别为R和2R，由于电路在任何时候电流均相等，根据焦耳定律Q＝I2Rt 1
可得QAB＝2QCD＝15 J. (2)根据能量守恒定律有 11
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Fs＝2mvA＋2mv2C＋QAB＋QCD 又vA∶vC＝1∶2
解得vA＝4 m/s，vC＝8 m/s.
(3)撤去拉力F后，AB棒继续向左做加速运动，而CD棒开始向右做减速运动，两棒最终做匀速运动时，电路中电流为零，两棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，此时两棒的速度满足BLvA′＝B·2LvC′ 即vA′＝2vC′
设AB棒和CD棒受到的安培力大小分别为FA和FC，对两棒分别应用动量定理有FAt＝mvA′－mvA， －FCt＝mvC′－mvC 因为FC＝2FA vA′－vA1解得vC′－vC＝－2 联立以上各式解得vA′＝6.4 m/s，vC′＝3.2 m/s.
【技巧方法】两导体棒不等长，则所受安培力大小不相等，系统的动量不守恒，应用动量定理综合其他的力学规律处理问题．处理此类问题的关键是分析两导体棒的运动过程，知道最终达到稳定状态时，两导体棒中产生的感应电动势大小相等、方向相反． 【题型演练】
1.(2019·河南郑州模拟)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r?R)
的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁 感应强度大小均为B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则
( )
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A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流 B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落 B2vρdg
C．此时圆环的加速度a＝ρd D．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝B2 【答案】AD
【解析】圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A正确；再E
由左手定则可知，圆环受的安培力向上，B错误；圆环中感应电动势为E＝B·2πR·v，感应电流I＝R′，电阻mg－F2πR2RρBπvr22B2π2vRr2
R′＝ρπr2＝r2，解得I＝ρ .圆环受的安培力F＝BI·2πR＝ .圆环的加速度a＝m＝g－ρ2B2π2vRr2B2v
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mρ，圆环质量m＝d·2πR·πr，解得加速度a＝g－ρd，C错误；当mg＝F时，加速度a＝0，速度最ρdg
大，vm＝B2，D正确．
3.(2019·湖南雅礼中学一模)一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，
随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中．如图所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够 远．下列说法正确的是 ( )
A．线框进入磁场的过程，b点的电势比a点高 B．线框进入磁场的过程一定是减速运动 C．线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能
D．线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等 【答案】D
【解析】线框进入磁场的过程，ab边相当于电源，由右手定则知a点电势高于b点电势，选项A错误；线框进入磁场的过程中可以减速、加速或匀速，选项B错误；由能量守恒知线框中产生的焦耳热等于线框减BL2BL2
少的机械能，选项C错误；通过线框横截面的电荷量q＝I·Δt＝R·Δt·Δt＝R，与下落高度无关，选项D正
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