发布时间 : 星期日 文章2020届内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次质量普查调研考试数学（理）试题更新完毕开始阅读
2020年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号座位号涂写在答题卡上本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A?{x?Z|0剟x3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0}，则A?B?（ ）
xC．{x|0剟?2A．{0,1,2} B．{1,2} 2} D．{x|?1?x?3}
2.若复数z?cos??isin?，则当
????时，复数z在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的调查问卷统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），由此可知，以下结论错误的是（ ） ．．
A．回答该问卷的总人数不可能是100个
B．回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C．回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少
D．回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
rrrrrrr?a,b4.已知|a|?1，|b|?2，向量的夹角为，则a?(a?b)?（ ）
3A．3?1 B．1
C．2
D．3?1
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5.记Sn为数列?an?的前n项和，且Sn??2an?1，则S6的值为（ ） A．
665 729B．
48666565 C． D． 66524396.如图是某空间几何体的三视图，该几何体的表面积为（ ）
A．? B．2? C．3? D．4?
7.已知函数f(x)?sin2x?2sinx?1，给出下列四个结论： ①函数
2f(x)的最小正周期是?；
??5??f(x)在区间?,?内是减函数；
?88?②函数
③函数④函数
f(x)的图象关于直线x??3?8对称；
个单位得到其中所有正确结论的编号是
f(x)的图象可由函数y?2sin2x的图象向左平移?4（ ）
A．①② B．①③ C．①②③
D．①③④
8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：已知
x?[150,300]且x是整数，则满足能被3除余1且被5除余3的所有x的取值的和为（ ）
A．2020 B．2305 C．4610 D．4675
9.已知0?a?b?1，则下列不等式一定成立的是（ ） A．
ablnaab B．??1 C．alna?blnb D．a?b
lnalnblnbx2y210.设F是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，
abuuuruuur交另一条渐近线于点B，若2AF?FB，则双曲线C的离心率是（ ）
14A．
3233B． C．2 D．
3211.表面积为60?的球面上有四点S,A,B,C，且△ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为
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3，若平面SAB?平面ABC，则三棱锥S?ABC体积的最大值为（ ）
A．3?35 B．18
C．27
D．9?95 ?x2,x?0212.已知f(x)??x若f(x)?(1?a)f(x)?a?0恰有两个实数根x1,x2，则x1?x2的取值范围是
?e,x?0（ ）
A．(?1,??) B．(?1,2ln2?2]
C．(??,2?2ln2]
D．(??,2ln2?2]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）
1??13.?2x?2?的展开式中的常数项为______.
x??14.已知定义在R上的奇函数线方程为_______.
15.若10件产品中包含2件废品，今在其中任取两件，则已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为_______.
16.已知抛物线方程y?4x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：
26???f(x)，当x?0时，f(x)??2cosx?sinx，则f(x)在点?,?1?处的切
?2?d(P)?|PF|.已知点P(?1,42)，则d(P)?______；设点P(?1,t)(t?0)，则2d(P)?|PF|的值为____. |FQ|三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，AB?2AC，cosB?25. 5
（Ⅰ）若BD?AD，求
AD的值； AC（Ⅱ）若AD为?BAC的角平分线，且BC?
3，求△ADC的面积.
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18.如图，在矩形ABCD中，且DE?1，将△ADE沿AE折到△AD?EE在DC边上，AB?4，AD?2，的位置，使得平面AD?E?平面ABCE.
（Ⅰ）求证：AE?BD?；
（Ⅱ）求二面角D??AB?E的平面角的余弦值.
19.检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对n(n?N*)份血液样本，有以下两种检验方式：
2）份血液样本分别取样混合在一①逐份检验，需要检验n次；②混合检验，即将其中k（k?N且k…*起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，再对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k?1次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p(0?p?1).
（Ⅰ）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
2）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为?1，（Ⅱ）现取其中k（k?N*且k…采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为点?2.当p?1?取何值时，采用逐份检验方式好？
（参考数据：ln2?0.69，ln3?1.10，ln5?1.61，e?2.72，e21时，根据?1和?2的期望值大小，讨论当k4e?7.39，e3?20.09.）
x2y23C:??1(a?b?0)20.已知椭圆的离心率为，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，点P为椭圆上一22ab2点，△F1PF2的面积的最大值为3. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A(4,0)作关于x轴对称的两条不同直线11,l2，分别交椭圆于点M?x1,y1?，N?x2,y2?，且
x1?x2，证明直线MN过定点，并求△AMN的面积S的取值范围.
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