发布时间 : 星期二 文章(完整版)2015--2018高考全国1卷理科数学试题及答案-word版更新完毕开始阅读
9 / 36
10 / 36
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）【2017年山东，理1，5分】设函数y?4?x2的定义域为A，函数y?ln(1?x)的定义域为B，则AIB（ ）
（A）?1,2? （B）(1,2? （C）??2,1? （D）??2,1) 【答案】D 【解析】由4?x2?0得?2?x?2，由1?x?0得x?1，AIB={x|?2?x?2}I{x|x?1}?{x|?2?x?1}，故选D．
（2）【2017年山东，理2，5分】已知a?R，i是虚数单位，若z?a?3i，z?z?4，则a?（ ） （A）1或?1 （B）7或?7 （C）?3 （D）3 【答案】A
【解析】由z?a?3i,z?z?4得a2?3?4，所以a??1，故选A．
（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题p：?x?0，ln(x?1)?0；命题q：若a?b，则a2?b2，
下列命题为真命题的是（ ）
（A）p?q （B）p?q （C）p?q （D）p?q 【答案】B
【解析】由x?0时x?1?1,ln(x?1)有意义，知p是真命题，由2?1,22?12;?1??2,(?1)2?(?2)2可知q是假命题，
即p，?q均是真命题，故选B．
?x?y?3?0?（4）【2017年山东，理4，5分】已知x、y满足约束条件?3x?y?5?0，则z?x?2y的最大值是（ ）
?x?3?0? （A）0 （B）2 【答案】C
（C）5 （D）6
?x?y?3?0?【解析】由?3x+y?5?0画出可行域及直线x?2y?0如图所示，平移x?2y?0发现，
?x?3?0?当其经过直线3x?y?5?0与x??3的交点(?3,4)时，z?x?2y最大为 z??3?2?4?5，故选C．
（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单
位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有
线性相关关系，设其回归直线方程为y?bx?a，已知?xi?225，?yi?1600，b?4，
i?1i?11010该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ） （A）160 （B）163 （C）166 （D）170 【答案】C
$?160?4?22.5?70,y?4?24?70?166，故选C． 【解析】x?22.5,y?160,?a（6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，
第
二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a值分别为（ ）
（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0
11 / 36
【答案】D
【解析】第一次x?7,22?7,b?3,32?7,a?1；第二次x?9,22?9,b?3,32?9,a?0，故选D． （7）【2017年山东，理7，5分】若a?b?0，且ab?1，则下列不等式成立的是（ ）
1b1bb1（A）a??a?log2(a?b)（B）a?log2(a?b)?a?（C）a??log2(a?b)?a（D）
b2b22b1blog2(a?b)?a??a
b2【答案】B
1a?11bb【解析】a?1,0?b?1,?a?1,log2(a?b)?log22ab?1,2?a??a?b?a??log2(a?b)，故
bb2选B． （8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次
抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）
5457（A） （B） （C） （D）
18999【答案】C
122C5C45【解析】?，故选C．
9?89（9）【2017年山东，理9，5分】在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若?ABC为锐
角三角形，且满足sinB(1?2cosC)?2sinAcosC?cosAsinC，则下列等式成立的是（ ） （A）a?2b （B）b?2a （C）A?2B （D）B?2A 【答案】A 【解析】所以sin(A?C)?2sinBcosC?2sinAcosC?cosAsinC2sinBcosC?sinAcosC?2sinB?sinA?2b?a，
故选A． （10）【2017年山东，理10，5分】已知当x??0,1?时，函数y?(mx?1)2的图象与y?x?m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）
? （A） （B） （D）0,2?U?3,??? ?0,1?U?3,??? （C）0,2??0,1?U??U?23,????23,??【答案】B
1【解析】当0?m?1时，?1，y?(mx?1)2单调递减，且y?(mx?1)2?[(m?1)2,1]，y?x?m单调
m递增，且
11y?x?m?[m,1?m]，此时有且仅有一个交点；当m?1时，0??1，y?(mx?1)2在[,1]
mm上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m?1)2?1?m?m?3，故选B．
????第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 （11）【2017年山东，理11，5分】已知(1?3x)n的展开式中含有x2的系数是54，则n? ． 【答案】4
r2rr?3r?xr，令r?2得：C2【解析】?r?1?Cn?3x??Cnn?3?54，解得n?4．
ururuuruururuur（12）【2017年山东，理12，5分】已知e1、e2是互相垂直的单位向量，若3e1?e2与e1??e2的夹角
为60?，则实数?的值是 ．
3【答案】
3uruururuur2uruururuurur2uruururuuruur23e1?e2 【解析】3e1?e2?e1??e2?3e1?3?e1?e2?e1?e2??e2?3??，3e1?e2???????ur2uruuruur2uruur?3e1?23e1?e2?e2?2，e1??e2?
?uruure1??e2?2ur2uruuruur2?e1?2?e1?e2??2e2?1??2，
12 / 36