(完整版)2015--2018高考全国1卷理科数学试题及答案-word版

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设z?1?i?2i,则z?( ) 1?iA.0 B.

1 2 C.1 D.2 2.已知集合A??x|x2?x?2?0?,则eRA?( ) A.?x|?1?x?2?

B.?x|?1≤x≤2? D.?x|x≤?1?U?x|x≥2?

C.?x|x??1?U?x|x?2?

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.记Sn为等差数列?an?的前n项和.若3S3?S2?S4,a1?2,则a3?( ) A.?12

B.?10

C.10

D.12

325.设函数f?x??x??a?1?x?ax.若f?x?为奇函数,则曲线y?f?x?在点?0,0?处的切线方程为

( ) A.y??2x

B.y??x

C.y?2x

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D.y?x

uuur6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB?( ) r1uuur3uuuAB?AC 44r1uuur3uuuC.AB?AC

44A.

r3uuur1uuuAB?AC 44r3uuur1uuuD.AB?AC

44B.

7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点

M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,

则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A.217

B.25

C.3

D.2

8.设抛物线C:y2?4x的焦点为F,过点??2,0?且斜率为

uuuuruuurFM?FN?( )

2的直线与C交于M,N两点,则3A.5 B.6 C.7 D.8

?ex,x≤09.已知函数f?x???,若g?x?存在2个零点,则a的取值范围是( ) g?x??f?x??x?a,

lnx,x?0?A.??1,0?

B.?0,???

C.??1,???

D.?1,???

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分

别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( )

A.p1?p2

B.p1?p3

C.p2?p3

D.p1?p2?p3

x211.已知双曲线C:?y2?1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交

3点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则MN?( ) A.

3 2 B.3 C.23 D.4

12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面?所成的角都相等,则?截此正方体所得截面面

积的最大值为( )

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A.33 4 B.23 3 C.

32 4 D.3 2二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

?x?2y?2≤0?13.若x,y满足约束条件?x?y?1≥0,则z?3x?2y的最大值为________.

?y≤0?14.记Sn为数列?an?的前n项和.若Sn?2an?1,则S6?________.

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有________

种.(用数字填写答案)

16.已知函数f?x??2sinx?sin2x,则f?x?的最小值是________.

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。) (一)必考题:共60分。 17.(12分)

在平面四边形ABCD中,∠ADC?90?,∠A?45?,AB?2,BD?5. ⑴求cos∠ADB; ⑵若DC?22,求BC.

18.(12分)

如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.

⑴证明:平面PEF⊥平面ABFD; ⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

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19.(12分)

x2设椭圆C:?y2?1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为?2,0?.

2⑴当l与x轴垂直时,求直线AM的方程; ⑵设O为坐标原点,证明:∠OMA?∠OMB.

20.(12分)

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为p?0?p?1?,且各件产品是否为不合格品相互独立.

⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f?p?,求f?p?的最大值点p0;

⑵现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以⑴中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.

(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX; (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

21.(12分)

已知函数f?x??1?x?alnx. x⑴讨论f?x?的单调性;

⑵若f?x?存在两个极值点x1,x2,证明:

f?x1??f?x2?x1?x2?a?2.

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