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《经济数学基础（三）：概率统计》
统 考 试 卷
（120分钟）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、设A、B是两个随机事件，P(A)?0.4，P(B)?0.8，P(A?B)?0.6，则
P(AB)?____________。
?32?xyf(x，y)??2??00?x?2，0?y?1其他，则E(X)?_______________。
8、投掷一枚均匀的硬币100次，按中心极限定理，正面出现次数45~55之间的概率约为__________。（?(0.5)?0.6915，?(1)?0.8413，?(2)?0.9773）
X2，??，Xn是来自总体X的样?2)，?2未知，X1，9、已知总体X~N(?，本，要检验H0：?2??02。则采用的统计量为______________。
10、设T服从自由度为n的t分布，若P{|T|??}??，则P{T??}?_______。
二、单项选择（每小题2分，共10分）
1、甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们每人译出此密码的概率都是0.25，
则密码能被译出的概率为 （ ）
113763A. ； B. ； C. ； D. 。
64646442、设随机变量X的数学期望EX??，方差DX??2，用切比雪夫不等式估计P{|X??|?3?} （ ）
2、设随机变量X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为
0.4，则E(X2)?___________。
D(X)?_____________。 2]上均匀分布，则3、设随机变量X服从[0，[E(X)]24、设X服从参数?的泊松分布，且P{X?2}?P{X?4}，则??________。 5、设X~N(1， 4)，?(0.5)?0.6915，?(1.5)?0.9332，则P{|X|?2}?____。
2?2，?12，?2，?)，则X的边Y)服从二维正态分布N(?1，6、设二维随机向量(X，缘分布为X~__________。
Y)的联合密度函数为 7、已知随机向量(X，18808； B. ?； C. ?； D. ?。
819993、将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于 （ ）
1A. ?1； B. 0； C. ； D. 1。
2A. ??2)，?2已知。现从总体中抽取容量为n的样本，X和4、设总体X~N(?，S2分别为样本均值和样本方差，则?得置信度1??的置信区间为 （ ）
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A. (X?t?(n?1)2SSSS，X?t?(n?1))； B. (X?U?，X?U?) nnnn222??x2、已知随机变量X的概率密度函数f(x)???00?x?2其它
C. (X?t?(n?1)2?n，X?t?(n?1)2?n)； D. (X?U?2?n，X?U?2?n)。
求：（1）常数?；（2）P{1?X?3}；（3）求X的分布函数F(x)。
5、假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则犯第Ⅱ类错误的概率 （ ） A. 变小； B. 变大； C. 不变； D. 不确定。 三、计算题（每小题9分，共36分）
1、某射击小组有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。各级射手通过选拔进入比赛的概率依次为0.9，0.7，0.5和0.2。求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率。
??1若U??13、随机变量U在区间[?2，，2]服从均匀分布，随机变量X??1若U??1???1若U?1，试求：（1）X和Y的联合分布；（2）D(X?Y)。 Y???1若U?1
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?2)中抽取容量为10的一个样本，样本方差S2?0.07。4、从总体X~N(?，22试求总体方差的置信度0.95的置信区间（?0.025(9)?19.023，?0.975(9)?2.7，
0.112)，现测定了2、已知某铁水含炭量在正常情况下服从正态分布N(4.55，9炉铁水，含炭量平均数X?4.445，S2?0.0169。若总体方差没有变化，即
?02.025(8)?17.535，?02.975(8)?2.18）。 ?2?0.112。问总体均值?有无显著变化？（??0.05，u0.025?1.96，
t0.025(8)?2.306，
四、应用题（每小题9分，共27分）
1、一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）服从指数分布，密度函数为
?x f(x)??1??4x?0
?4e ?0x?0 为确保消费利益，工厂规定出售设备若在一年内损坏可以调换。如果售出一 台设备工厂获利100元，而调换一台设备工厂则亏损200元。（1）该设备的平 均寿命是多少年？（2）试求工厂出售一台设备盈利的数学期望。
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t0.025(7)?2.365）
3、某汽车配件部1?5月份销售额与利润的统计数据如下表：
月 份 销售额x（万元） 利润y（万元） 经计算： ?xi?350，?yi?18，?xi?31950，?xiyi?1590，?yi?79.5
2五、证明题（共7分）
5 120 6.0 X2，??，Xn1与 ?2)，X1，设正态总体X~N(?1，?2)，Y~N(?2，1 20 1.5 2 35 2.0 3 70 3.5 4 105 5.0 1n1Y1，Y2，??，Yn2分别为来自总体X，Y的相互独立的样本。记X?Xi, ?n1i?11n112,S?(X?X)Y??in2n1?1i?1215555521n2试证：对任意常Yi,S?(Yi?Y)2。??n?1i?1i?1222n2i?1i?1i?1i?1i?1?x； ??a??b（1）求利润y对销售额x的线性回归方程y2数a，b(a?b?1),Z?aS12?bS2是?2的无偏估计量。
（2）检验所建立的线性回归方程的显著性。(??0.05) （3）求当销售额为150万元时，利润的点预测是多少？
3)?10.13，F0.05(1，4)?7.71， （r0.05(3)?0.8783，r0.05(4)?0.811，F0.05(1，t0.05(3)?3.182）
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