发布时间 : 星期三 文章2021高考数学(江苏专用)一轮复习学案:第二章 2.8 函数的图象 (含解析)更新完毕开始阅读
ln|x|
A.f (x)= x1
C.f (x)=2-1
x答案 A
1
解析 由函数图象可知,函数f (x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f (x)=x-,则x→+∞
x时,f (x)→+∞,排除D,故选A.
ex
B.f (x)=
x1
D.f (x)=x- x
函数图象的应用
命题点1 研究函数的性质
例2 (1)已知函数f (x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( ) A.f (x)是偶函数,单调递增区间是(0,+∞) B.f (x)是偶函数,单调递减区间是(-∞,1)
C.f (x)是奇函数,单调递减区间是(-1,1) D.f (x)是奇函数,单调递增区间是(-∞,0) 答案 C
解析 将函数f (x)=x|x|-2x 去掉绝对值,得
2??x-2x,x≥0,
f (x)=?2
?-x-2x,x<0,?
画出函数f (x)的图象,如图所示,观察图象可知,函数f (x)的图象关于原点对称,故函数f (x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.
(2)定义max{a,b,c}为a,b,c中的最大值,设y=max{2x,2x-3,6-x},则y的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 答案 C
解析 画出y=max{2x,2x-3,6-x}的示意图,如图所示.由图可知,y的最小值为22=6-2=4,故选C.
命题点2 确定零点个数、解不等式
?|lg x|,x>0,?
例3 已知f (x)=?|x|则函数y=2f 2(x)-3f (x)+1的零点个数是________.
??2,x≤0,
答案 5
1
解析 方程2f 2(x)-3f (x)+1=0的解为f (x)=或1.
2作出y=f (x)的图象,由图象知零点的个数为5.
对本例中函数f (x),不等式f (x)≤1的解集为
________.
??1
x=0或≤x≤10? 答案 ?x?10?
?
?
1
解析 由图象可知f (0)=1,当≤x≤10时,f (x)≤1.
10
??1
x=0或≤x≤10?. ∴不等式f (x)≤1的解集为?x?10?
?
?
命题点3 求参数的取值范围
例4 (2020·唐山月考)已知函数f (x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f (x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是__________. 1?
答案 ??2,1?
解析 先作出函数f (x)=|x-2|+1的图象,如图所示,当直线g(x)=kx与直线AB平行时斜率1
为1,当直线g(x)=kx过A点时斜率为,故f (x)=g(x)有两个不相等的实根时,k的取值范围
21?为??2,1?.