发布时间 : 星期五 文章高考数学复习立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二 求空间角试题理更新完毕开始阅读
ADCADBCPABCD，∠∥－中，)14.(2016·四川卷如图，在四棱锥1PAADEADCDBCPAB的中点，异面直线.为棱90＝°，＝＝＝∠ 2CD.
与所成的角为90°PABMCMPBE，并说明理∥平面，使得直线内找一点在平面(1)．
由；PCEPAPCDA所(2)若二面角与平面－°，－求直线的大小为45
.
成角的正弦值CDABCDAB.
不平行解 (1)在梯形与中，MPABMMDCAB即为所求的一个()，∈平面，相交于点，点延长 理由如下：点.EDBCBCED. ∥＝由已知，知，且BCDE. 所以四边形是平行四边形EBCM. ∥从而PBEPBECMEB ，，?平面?又平面PBECM.
所以∥平面MNAPPNAPN) ＝上任意一点，使得(说明：延长，则所找的点可以是直线至点
AADCDPACDADPA (2)法一 由已知，＝⊥，，，⊥∩PADCD. ⊥平面所以PDCD. ⊥从而APPDACD. －的平面角所以∠－是二面角PDA. ＝所以∠45°ADBCPADPA2.
＝设1＝，则在Rt△＝中，PHAHHCECEA. ⊥，交过点，连接作的延长线于点CEPAPAABCD. ⊥平面⊥易知，从而PAHCE. 于是⊥平面PAHPCE. 所以平面⊥平面QAQPHA ⊥于作，过PCEAQ. 则⊥平面PCEPAAPH. 与平面是所成的角所以∠AEAEHAEH ＝1在Rt△，中，∠＝45°，2AH. ＝所以223AHPAPAHPH △中，＋，＝＝在Rt2AH1APH.
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＝∠所以sin＝ ⊥平面所以．
PH3
AADADPACDCDPA ，由已知，法二 ⊥，⊥，∩＝CDPAD.
PDCD.
于是⊥APCDPDA. －的平面角从而∠－是二面角PDA.
45所以∠°＝ABCDABPAPA. ，可得由⊥平面⊥ADPADPABC2.
中，＝＝1，则在Rt△＝设→→zxAADADAPAy轴的正方向，建立如图所示的空为原点，以的方向分别为，以，作轴，⊥ECxyzAPA ，，，0)(1，0，0，2)，，(21间直角坐标系，－0)，则(0，0，0)，(0→→→APECPE 2)，(0，0，＝(1，1，0)，所以，＝(1，0，－2)＝zxyPCEn )设平面，的
一个法向量为，＝(，→??zPExn，20·，＝0＝－??? 由得?yx，0→＝＋????ECn，0＝·nx1). 2，＝(2设，－＝2，解得PCEPA ，与平面所成角为设直线α→APn1·2||. ＝＝＝则sin α 以直线与平面. 3．
3→122×）＋（－2＋APn|||·|1PAPCE所成角的正弦值为所
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