发布时间 : 星期日 文章2020届江苏省泰州中学高三上学期期中数学（文）试题（解析版）更新完毕开始阅读
2020届江苏省泰州中学高三上学期期中数学（文）试题
一、填空题
1．已知集合A??1,2,4,5,6?，B??2,3,4?，则AIB?__________. 【答案】?2,4?
【解析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】
QA??1,2,4,5,6?，B??2,3,4?，?AIB??2,4?.
故答案为：?2,4?. 【点睛】
本题考查交集的求法，属于基础题.
2．命题“?x?1，x2?1”的否定为________. 【答案】?x?1，x2?1
【解析】根据特称命题的否定形式，即可求解. 【详解】
2命题“?x?1，x2?1”的否定为“?x?1,x?1”. 2故答案为:?x?1,x?1.
【点睛】
本题考查命题的否定，要注意存在性量词和全称量词之间的转换，属于基础题. 3．函数y?2?x的定义域为_________． x?1【答案】(?1,2] 【解析】由【详解】 依题意，得：
2?x?0解得?1?x?2，即可得函数的定义域. x?1?(2?x)(x?1)?0?(x?2)(x?1)?02?x?0，等价于：?，即?，
x?1?0x?1?0x?1??得?1?x?2，所以定义域为：(?1,2]
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故答案为(?1,2] 【点睛】
本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题. 4．在等差数列?an?中，若a2?a5?【答案】2
【解析】先根据等差数列的性质得出a1?a6?a2?a5?式进行计算即可. 【详解】
根据等差数列的性质可得：a1?a6?a2?a5?2，则数列?an?的前6项的和S6?__________. 32，再根据等差数列的求和公32， 3?S6?6?(a1?a6)2?3??2.
23故答案为：2. 【点睛】
本题考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和公式，解题时应注意对公式的选择，属于常考题.
5．函数f?x??e?2x (e为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是
x____________ 【答案】y=3x+1
【解析】对函数求导得到导数f′(x)＝ex＋2，图像在点(0，1)处的切线斜率k＝e0＋2＝3，故得到切线方程为y=3x+1. 【详解】
∵函数f(x)＝ex＋2x，∴导数f'?x?＝ex＋2，∴f(x)的图像在点(0，1)处的切线斜率k＝
e0＋2＝3，∴图像在点(0，1)处的切线方程为y＝3x＋1. 故答案为y=3x+1. 【点睛】
这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.
6．已知x，y?R，直线(a?1)x?y?1?0与直线x?ay?2?0垂直，则实数a的值
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为_______． 【答案】
1 2【解析】利用直线与直线垂直的性质直接求解． 【详解】
∵x，y∈R，直线（a﹣1）x+y﹣1=0与直线x+ay+2=0垂直， ∴（a﹣1）×1+1×a=0， 解得a=
1， 21． 2∴实数a的值为故答案为【点睛】
1． 2两直线位置关系的判断： l1:A1x?B1y?C1?0和l2:A2x?B2y?C2?0的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：
垂直： A1A2?B1B2?0；
平行： A1B2?A2B1，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.
?x?y?0，y满足?7．设实数x，则3x?2y的最大值为________ ?x?y?1，?x?2y?1，?【答案】3
【解析】【详解】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中
1111A(,),B(,),C(1,0)，则直线3x?2y?z过点C时取最大值3 2233
【考点】线性规划 【易错点睛】
线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无
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误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
x2y28．已知双曲线2?（a?0）的离心率为3，则实数a的值为_______. ?1，
a4【答案】2
【解析】根据双曲线的离心率e?【详解】
c，得到关于a的等式，从而求出a的值. ax2y2a2?4双曲线2?（a?0）的离心率为e??1，?3，
a4a解得a?2. 故答案为:2. 【点睛】
本题考查双曲线的简单性质，属于基础题. 9．已知正数x、y满足log2x?log2y?0，则【答案】4
【解析】由log2x?log2y?0易得xy【详解】
41?的最小值为__________. xy?1，再根据基本不等式求解即可.
Q正数x、y满足log2x?log2y?0，?xy?20?1，
?4141411??2??4?4，所以?的最小值为4.
xyxyxyxy故答案为：4. 【点睛】
本题考查对数的运算法则，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于常考题. 10．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积是____cm3． 【答案】54
【解析】Aa设正四棱柱的高为h得到9?h2?35?h?6,故得到正四棱柱的体积
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