发布时间 : 星期一 文章《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业1更新完毕开始阅读
课时作业(一)
1.在△ABC中,下列等式中总能成立的是( ) A.asinA=bsinB C.absinC=bcsinB 答案 D
2.在△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为( ) A.3+1 C.26 答案 C
3.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为( ) A.直角三角形 C.等边三角形 答案 A
sinAcosB
4.在△ABC中,若a=b,则∠B的值为( ) A.30° C.60° 答案 B
sinAsinBcosBsinB
解析 ∵a=b,∴b=b,∴cosB=sinB,从而tanB=1,又0°
5.(2013·湖南)在△ABC中,若3a=2bsinA,则B为( ) π
A.3 π2C.3或3π
πB.6 π5D.6或6π B.45° D.90°
B.等腰直角三角形 D.等腰三角形 B.23+1 D.2+23 B.bsinC=csinA D.absinC=bcsinA
答案 C
解析 由3a=2bsinA,得3sinA=2sinB·sinA. 3π2π∴sinB=2.∴B=3或3.
6.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c为( ) A.3∶1∶1 C.2∶1∶1 答案 D
解析 由已知得A=120°,B=C=30°,
根据正弦定理的变形形式,得a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=3∶1∶1. 7.以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是( ) ..A.在△ABC中,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC B.在△ABC中,a=b?sin2A=sin2B b+caC.在△ABC中,sinA= sinB+sinC
D.在△ABC中,正弦值较大的角所对的边也较大 答案 B
解析 对于B项,当a=b时,sinA=sinB且cosA=cosB,∴sin2A=sin2B,但是反过来若sin2A=sin2B.2A=2B或2A=π-2B,即A=Bπ
或A+B=2.不一定a=b,∴B选项错误.
8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c=3a,B=30°,那么角C等于( )
A.120° C.90°
B.105° D.75° B.2∶1∶1 D.3∶1∶1
答案 A
9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,b=2,sinB+cosB=2,则角A的大小为________.
π答案 6 ππ
解析 由sinB+cosB=2sin(B+4)=2,得sin(B+4)=1,所以π2·sin4
πabasinB1πB=4.由正弦定理sinA=sinB,得sinA=b=2=2,所以A=65π
或6(舍去).
10.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B,则sinA=________.
1答案 2 解析 由A+C=2B,且A+B+C=180°,得B=60°,由正弦定311理,得sin60°=sinA,∴sinA=2.
11.(2012·福建)在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,BC=3,则AC=________.
答案 解析
2
ACBCAC3
如图所示,由正弦定理,得sinB=sinA,即sin45°=sin60°, 即
AC3
=,故AC=2. 2322
π12.(2012·北京)在△ABC中,若a=3,b=3,∠A=3,则∠C的大小为________.
π答案 2 ab
解析 由正弦定理,得=. sin∠Asin∠B从而
331=,即sin∠B=2. 3sin∠B2
∴∠B=30°或∠B=150°.
由a>b可知∠B=150°不合题意,∴∠B=30°. ∴∠C=180°-60°-30°=90°.
13.已知三角形的两角分别是45°、60°,它们夹边的长是1,则最小边长为________.
答案
3-1
114.在△ABC中,若tanA=3,C=150°,BC=1,则AB=________. 答案
10
2
15.△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,则a(sinC-sinB)+b(sinA-sinC)+c(sinB-sinA)=________.