发布时间 : 星期一 文章2011年河南省专升本数学更新完毕开始阅读
2011年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题 号 分 值 一 60 二 20 三 50 四 12 五 8 总 分 150 注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 1．函数f(x)?ln(2?x)?A．(??,2)
x的定义域为是 x?2C．(?2, 2)
D．(0, 2)
B．(?2,??)
2．设f(x?1)?x2?2x?2，则 f(x)?
A．x B．x?1 C．x?5x?6 D．x?3x?2 3．设函数f(x)(???x???)为奇函数，g(x)(???x???)为偶函数，则下列函数必为奇函数的是
A.f(x)?g(x) B. f[g(x)] C. g[f(x)] D. f(x)?g(x) 4.limxsinx?022221? xf(x?2h)?f(x?3h)?
hC．2
D．1
A.-1 B.1 C.0 D.不存在 5．设f?(x)?1，则limh?0A．4 B．5
6.当x?0时，下列无穷小量与x不等价的是
x2x3A.x? B. e?2x?1
2ln(1?x2)C. D.sin(x?sinx)
x?1,x?0?17．设函数f(x)??ex?1则x?0是
?x?0?0,A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.连续点 D.第二类间断点 8．函数sinx的三阶导数是
A．sinx B．?sinx C．cosx 9．设x?[?1,1]，则arcsinx?arccosx? A．
D．?cosx
π 2B．
π 4C．0 D．1
10．若f?(x0)?0,f??(x0)?0,则下列表述正确的是 A．x0是函数f(x)的极大值点 C．x0不是函数f(x)的极值点 11．方程y?arcsinB．x0是函数f(x)的极小值点
D．无法确定x0是否为函数f(x)的极值点
1所表示曲线 xA．仅有水平渐近线 B．仅有垂直渐近线
C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线 12．
1??1x2dx?
1A.0 B.2 C.-2 D.以上都不对 13．方程sinx?x?1?0在区间(0,1)内根的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 14．若f(x)是cosx的一个原函数，则df(x)? A．sinx?C 15．设F(x)?B．?sinx?C
C．?cosx?C D．cosx?C
??x?2πxecostsintdt，则F(x)
B． 为负常数
C．恒为零
D．不为常数
A．为正常数
dbttedt? 16．?xdxA.?xe B. xe C. e?e D. be?xe 17．由曲线y?sinx(0?x?π)与x轴所围成的区域的面积为
A．0
B．2
C．2 D．π
xxbxbx18．关于二阶常微分方程的通解，下列说法正确的是 A．一定含有两个任意常数 C．一个方程只有一个通解 19．微分方程y??3y?x的通解是
B．通解包含所有解 D．以上说法都不对
A．y?2x?Ce2x?1 C．y?3x?Ce?xB．y?xex?Cx?1 D．y?1 911x?Ce?3x? 3920．已知向量a?i?j?k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是 A．i?j?k
B．i?j?k
C．i?k
D．i?k
21．对任意两个向量a，b，下列等式不恒成立的是 A．a?b?b?a
B．a?b?b?a
C．a?b?b?a D．(a?b)2?(a?b)2?a2b2 22．直线
xyz??与平面x?y?z?2的位置关系是 1?10B．直线在平面内 D．相交但不垂直
A．平行 C．垂直 23．limy的值为
x?2sinxyy?01 2D．不存在
A．0 B．1 C．
24．函数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数fx(x0,y0),fy(x0,y0)都存在是f(x,y)在该点处连续的
A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.既非充分亦非必要条件
25．函数z?ln(1?x)在点（1,1）处的全微分dz(1,1)? y1(dx?dy) C．dx?dy 2 D．
A．0 B．
11dx?dy x?yy26．设I?A．
? 1 0dy? 1-x 1?y 03x2y2dx，则交换积分次序后
2? 1 0dx? 03xydy
2B．
?1-y 0dx?3x2y2dy
01C．
? 1 0dx? 1?x2 03xydy
22D．
? 1 0dx? 1?x2 03x2y2dy
27．设L为三个顶点分别为(?1, 0)，(0, 0)和(0, 1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则
?L(3x?y)dx?(x?2y)dy?
A.0 B.1 C.2 D.-1
28．D??(x,y)|0?x?A.?????,?1?y?1?,则??ycos(2xy)dxdy? 4?D111 B.0 C. D.
42229．若级数
??an?1n?n与
?bn?1?n都发散，则下列表述必正确的是
A．
?(an?1?n?1?bn)发散 |?|bn|)发散
B．
?abn?1??nn发散
C．
?(|anD．
?(an?12n2?bn)发散
30．设级数
?an?1?n(x?2)n在x??2处收敛，则此级数在x?4处
A.发散 B.条件收敛 C. 绝对收敛 D. 收敛性不确定
二、填空题（每小题2分，共20分）
31.lim?1?x?? . x?01x32.设f?x?为奇函数，则f??x0??3时，f???x0?? . 33.曲线y?lnx上点（1,0）处的切线方程为_____________.
34.
1?x(x?1)dx? . 35.以C1e?2x?C2xe?2x为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为 _______. 36.点（1,2,3）关于y轴的对称点为 . 37.函数z?ex?y在点（0,0）处得全微分dz(0,0)= . 38.由x?y?xy?1所确定的隐函数y?y(x)在x?1处得导数为 . 39.函数z?x?y在点（1,2）处沿从点（1,2）到点（2,2+3）方向的方向导数等于 .
40.幂级数
221nx的收敛区间为 . ?n?1n?三、计算题（每小题5分，共50分）
41．用夹逼准则求极限lim?nn??n??...??的值. 22n??n2?1n?2n?n??1?2xsin,x?0?242．讨论函数f(x)??在x?0处可导性. x?x?0?0,exdx． 43．求不定积分?2xe?144．求定积分
?10xexdx．
45．求微分方程
y???3y??2y?ex的通解
2?2z46．设z=??x?y,x?，且?具有二阶连续偏导数，求.
?x?y（2,1,0）47．求曲面e2?z?xy=3在点处的切平面方程.
48.求二重积分49．计算
x?ye??d?,其中D是由直线x?y?1和两条坐标轴所围城的闭区域。 D?Lxdx?ydy?(x?y?1)dz,L是从点A(111)，，到点B(11，，4)的直线段.
50.将函数f(x)=1展开成(x?1)的幂级数. x2四、应用题（每小题6分，共12分）
51.求点（0,1）到抛物线y?x上的点的距离的平方的最小值. 52.求几何体x?y?4z?4的体积. 五、证明题（8分）
53.设函数f(x)，g(x)均在闭区间?a,b?上连续，f(a)?g(b),f(b)?g(a)，且
2242f(a)?f(b)，证明存在??（a,b），使f????g???.