发布时间 : 星期日 文章北大附中河南分校2014届高三冲刺数学理科试题更新完毕开始阅读
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一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1设全集Q?x|2x2?5x?0,x?N，且P?Q，则满足条件的集合P的个数是（ ）
A．3
B．4
C．7
D．8
??2已知i是虚数单位，mR，且
A．1
2?mi20082?mi（）等于( ) 是纯虚数，则
1?i2?mi
C．i
D．-i
B．-1
3已知函数y?sin?x在??A [?????,?上是减函数，则?的取值范围是（ ） 33??33,0) B [?3,0) C (0,] D (0,3] 224如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，
当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）
A．
3621 B． C． D． 3333( )
5．如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是
1 1 1 1 正视图 侧视图
A．2500,2500 6若数列?an?满足
B．2550,2550 C．2500,2550
俯视图
D．2550,2500
11??d(n?N?,d为常数)，则称数列?an?为调和数列。已知数列an?1an?1???为调和数列，且x1?x2?…+x20?200，则x5?x16?（ ） ?xn?A10 B20 C30 D40
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www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ ?2x?y?19≥0，?7设二元一次不等式组?x?y?8?0，所表示的平面区域为M，使函数
?x?2y?14?0?y?logax(a?0，a?1)的图象过区域M的a的取值范围是（ ）
A．[1，3]
B．[2，10]
C．[2，9]
D．[10，9]
8.已知P、Q是椭圆3x2?5y2?1上满足?POQ?900的两个动点，则12?12等于( )
OPOQ(A)34 (B)8 (C)834 (D) 152259?ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，OA?AB?AC?0且|OA|?|AB|，则向量CA 在
CB方向上的投影为 （ ）
A3 B3 C?3 D）?3 10
已知曲线C：y?4?2x(-2?x?与0函)数
f(x)?lao?gx及(函数
g(x)??x2的值为 a其中(?a的图像分别交于1A(x1,y1),B(x2,y2)，则x12?x2A．16 B．8 C．4 D．2 11．数列{an}满足a1?1，*11t2S?S?，记数列前n项的和为S，若?4?an?n?2n?1n230anan?1对任意的n?N 恒成立，则正整数t的最小值为 （ ） A．10
2B．9 C．8 D．7
12设函数f(x)?x?2x,若f(x?1)?f(y?1)?f(x)?f(y)?0,则点P(x,y)所形成的
区域的面积为 ( )
A.
4?34?32?32?3 B. C. D. ????32323232二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13 、已知集A??(x,y)|x?1,y?1,x,y?R?,B?{(x,y)|(x?a)2?(y?b)2
?1,x,y?R,(a,b)?A?,则集合B所表示图形的面积是 14．“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．
15.过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C
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2若
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?16设a?1，若仅有一个常数c使得对于任意的x??a,2a?，都有y???a,a?满足方程logax?logay?c，这时，a的取值的集合为 。 2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，2在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、?MCN??，3b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值； NBθCMA （Ⅱ）若c?3，?ABC??，试用?表示?ABC的周长，
并求周长的最大值．
18．（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示． （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 [30，35）岁的人数； （Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为
X，求X的分布列及数学 期望分组（单位：岁） 频数 5 [20，25] ① [25，30] 35 [30，35] 30 [35，40] 10 [40，45] 100 合计 频率 0.05 0.20 ② 0.30 0.10 1.00
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www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ A19已知梯形ABCD中，AD∥BC，?ABC??BAD??2D，
EFAB?BC?2AD?4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE?x，G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折，使
平面AEFD⊥平面EBCF (如图) . (Ⅰ) 当x?2时，求证：BD⊥EG ；
BGC(Ⅱ) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f?x?，求f?x?的最
AD大值；
(Ⅲ)当f?x?取得最大值时，求二面角D?BF?C的余弦值.
EFx2y2y??x?1与椭圆2?2?1(a?b?0)ab20已知直线相交于A、B两点. 3（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB的长；
BC与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点）（2）（2）若向量OA，当椭圆的离心率
12e?[,]22 时，求椭圆的长轴长的最大值.
21.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x). (Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；
(Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；
(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在?PAC的内部，点M是BC的中点．
，P，O，M四点共圆； （Ⅰ）证明A（Ⅱ）求?OAM??APM的大小．
23在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线
P A B O M l:?cos??4相交于点M，在OM上取一点P，使
C
OM?OP?12．
（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．
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