发布时间 : 星期一 文章广西中峰乡育才中学八年级数学上册 15.3 分式方程(第1课时)教案 (新版)新人教版更新完毕开始阅读
分式方程
课题 教学目标 15.3 分式方程（第1课时） 知识与能力 掌握解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和解法。 过程与方法 通过发现法、练习法、合作学习的方法，经历解可化为一元一次方程的分式方程的过程，体会解方程中的化归思想。 通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过解可化为一元一次方程的分式方程的过程，使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 态度与情感 重点 难点 使用多媒体 教学过程 情 境 导 入 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）的基本思路和解法 理解解分式方程时可能无解的原因 多媒体课件 教师活动 幻灯片 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是v千米/时． 填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时． （2）顺流航行100千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时； 学生活动 说明或 设计意图 （1）阅读理解问题1，找已知量，未知数并设未知数。 （2）按幻灯片上出示的分析填空，同桌相互交流。 （3）弄清分式方程的特征。 情境问题旨在引入分式方程，帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。 通过此题，让学生回顾解一元一次方程的步骤。1
10060? （4）根据题意可列方程为 ．20?v20?v 在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。 10060?幻灯片 议一议 方程20?v20?v特征： 教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。 学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数。
教师板演出分式方程的意义。 幻灯片 判断下面说法是否正确 2x?3 (1)?5是分式方程2 34 (2)?是分式方程4?4xx?3 x2?１?2是分式方程（3） ? 11 (4)?是分式方程x?1y?1 解 决 问 题 ， 新 知 探 究
快速出题，快速口答，充分发挥多媒体的优势，有效地提高课堂效率。 为类比解分式方程打下基础。 幻灯片 怎样解方程 xx?1??1 23学生回顾一元一次方程的解法，教师点拨去分母，为下一步解分式方程打基础。 幻灯片 类比上述方法，你大胆尝试解方程 10060? 20?v20?v 鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为 整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。 （1）思考1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证 并口述前2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？ 两个方程归纳上述解分式方程的基本思路： 的解答过程。 转化 分式方程为整式方程 （2）关注 并评价同 伴解决问 题的方 法。 去分母 110 幻灯片 你还能解方程 吗 ?2 x?5x?251与上题一样，让学生做，并验证 学生发现问题，讨论交流。 教师点拨，多媒体展示去分母过程 ，帮助学生分析。（3）讨论问题并总两边同乘(20+v)(20-v) 100(20-v)=60(20+v) 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0
怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里又一次让学生运用“转化”思想。通过学生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想。 2
例 题 讲 解 10060?20?v20?v 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解是原分式方程的解 两边同乘(x+5)(x-5) 110 ?x?5x2?25当x=5时, (x+5)(x-5)=0 x+5=10 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 4、小结：解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验． 5、怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？学生讨论 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解，原分式方程无解。 6、小结解分式方程的一般步骤：化――解――验――写 学生先独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论期间，教师应下到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验。 幻灯片 例1、例2 课本p151 解方程结出解分式方程的一般步骤 让学生在数学活动中，通过积极、有效参与，来达到知识和能力，过程和方法，情感和态度三个目标的全面落实。 通 过 例题，规 范 过 程 x3?1? （1）教师板书，规范解x?1(x?1)(x?2)题过程并强调不要漏乘项。 （2）学生练习下面的题 出示幻灯片做练习
跟踪练习：一、1、2 二、解分式方程： 24（1） 1 2 （3） ?2?x?1x?1 2xx?3（1）口答1、2 （2）独立完成，4学生上黑 通 3
课 堂 练 习 x2xx?33? ?1（2） （4） ?1?x?13x?3x?22?x 三、课本p152练习 板完成，下面同学参与黑板上题目的评价，参与集体评价。 （3）独立完成三题，之后互换检查。 。 按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。 过 练 习， 巩 固 知 识。 课 堂 小 结 这节课我们学习了什么知识? 1、解分式方程的一般步骤？ 2、解分式方程最后应注意什么？ 课 外 作 业 课本p154习题15.3 1（2）（4）（6）（8） 。 按照要求自主完成作业 4