发布时间 : 星期六 文章2019年江苏省苏北四市(淮安市等)高三11月摸底联考数学试题(含答案)更新完毕开始阅读
所以在x0和
1之间存在f(x)的零点，则f(x)共有2个零点，不符合题意； aa?a2?8a1?1，即a?1，则0??1． 若x0?1，则f(x0)?f(1)?0，此时4aa1同理可得，在和x0之间存在f(x)的零点，则f(x)共有2个零点，不符合题意．
a因此x0?1，所以a的值为1．…………………………………………………16分
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
E A．证明：连结AD，因为AB为圆O的直径，
D 所以?ADB?90?，
又EF?AB，?AFE?90?， 则A,D,E,F四点共圆，
所以BD?BE?BA?BF，…………………………5分 又△ABC∽△AEF，即AB?AF?AE?AC，
C (第21－A题)
F A O B 所以BE?BD?AE?AC?BA?BF?AB?AF?AB??BF?AF??AB2．………… 10分 B．设椭圆C上的点(x1,y1)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x,y)，
?1??1?0?3??x1??3x1??x??????????，………………………………………………5分 则?y11?0??1??y??y?1??2????2???x1?3x,x2y2则? 代入椭圆方程??1，得x2?y2?1，
94?y1?2y,所以所求曲线的方程为x2?y2?1．……………………………………………10分
13π?cos??3，…………………………………5分 C．由?sin(??)?3得?sin??223又?cos??x，?sin??y，
所以曲线C的直角坐标方程为3x?y?6?0．…………………………………10分 D．因为|x?1|?c2c，所以|2x?2|?， 33故|2x?y?3|?|2x?2?y?1|………………………………………………………5分
≤|2x?2|?|y?1| 2cc???c， 33故|2x?y?3|?c．………………………………………………………………10分
22．（1）因为PA?平面ABCD，且AB,AD?平面ABCD， z 所以PA?AB，PA?AD， P 又因为?BAD?90?，所以PA,AB,AD两两互相垂直． 分别以AB,AD,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系， 则由AD?2AB?2BC?4，PA?4可得
MA(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)，P(0,0,4)， 又因为M为PC的中点，所以M(1,1,2)．
所以BM?(?1,1,2)，AP?(0,0,4)，…………2分 所以cos?AP,BM?? ?A B x N D y AP?BM
|AP||BM|0?(?1)?0?1?4?26?， 34?6C （第22题） 6．…………………………5分 3（2）因为AN??，所以N(0,?,0)(0≤?≤4)，则MN?(?1,??1,?2)，
所以异面直线AP，BM所成角的余弦值为BC?(0,2,0)，PB?(2,0,?4)，
设平面PBC的法向量为m?(x,y,z)，
??2y?0,?m?BC?0,则? 即? 令x?2，解得y?0，z?1，
2x?4z?0.???m?PD?0,所以m?(2,0,1)是平面PBC的一个法向量．……………………………7分 4因为直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，
5所以|cos?MN,m?|?解得??1??0,4?，
所以?的值为1．……………………………………………………………10分
23．（1）代入求出f(1)?8，f(2)?56，f(3)?368．……………………………3分 （2）①当n?1时，f(1)?8是8的倍数，命题成立．…………………………4分 ②假设当n?k时命题成立，即f(k)?3k?7k?2是8的倍数，
那么当n?k?1时，f(k?1)?3k?1?7k?1?2?3(3k?7k?2)?4(7k?1)， 因为7k?1是偶数，所以4(7k?1)是8的倍数，
又由归纳假设知3(3k?7k?2)是8的倍数， 所以f(k?1)是8的倍数，
所以当n?k?1时，命题也成立．
根据①②知命题对任意n?N*成立．…………………………………………10分
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|MN||m|5?(??1)2?55