发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题更新完毕开始阅读
(2)求出与夹角的余弦值,即可得出结果.
【详解】
以为坐标原点,
,
(1)
,
分别为,
轴建立直角坐标系,根据题意及,
,
,
,可得:
(2),故异面
直线与所成的角为.
【点睛】本题主要考查空间向量在立体几何中的应用,建立适当的坐标系,求线段长即是求向量的模;求直线是方向向量夹角即可求出异面直线所成的角,属于基础题型. 20.已知椭圆C:
与椭圆相交于A,B两点,连接求椭圆C的标准方程; 若直线AB的斜率为1,且【答案】(1)【解析】 【分析】
(1)由焦距为2,求出;再由(2)先由题意得到直线出结果.
的方程为:
的周长为
,求出,进而即可求出结果;
坐标,即可得
;(2)
,求的值. 或3. ,
的左右焦点分别为,,焦距为2,过,且
的周长为
.
点作直线
,联立直线与椭圆方程,求出
【详解】(1)由题意得圆的标准方程为
,
,又因为,故可得,,从而椭
(2)由题意可得直线的方程为:,联立,可得,从而,
,或者当当
坐标分别为坐标分别为
或3.
,
,,
,由题意
时,时,
, ,,
,故,故
; ,
综上,
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程,以及直线与椭圆交点的坐标问题,只需联立直线与椭圆方程求解即可,属于常考题型. 21.已知四边形
,交
(1)求证:(2)若平面
为直角梯形,于点,沿平面平面
将四边形;
,求二面角
的大小.
,
,
、
、
,.
,过
的中点作
折起,连接
【答案】(1)详见解析;(2)【解析】 【分析】
.
(1)由面面平行的判定定理,先证明平面(2)以点为原点,
平面,进而可得平面; 与平面
为坐标轴,建立空间直角坐标系,分别求出平面
的法向量,求出两向量的夹角,即可得出结果. 【详解】(1)在未折叠之前有:是
,
,则四边形
的中点,则是正方形,
,
,又
,
,且
,折叠之后,
取中点,连接,则,∵,,∵
,∵,平面
,又
,且,,
且
,即
即,则四边形,∴四边形,四边形,∴平面
是为平面
是平行四边形,∴平行四边形,平行四边形,
,∵
平面
,∴
,
,
,∴
(2)因为平面平面,所以易得两两垂直,因此以点为原点,
为坐标轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则面
,的法向量为
,,,平面
,令,令,
,的法向量为
,得,得
,
,由 , ,
,,设平
因为二面角是钝二面角,所以其大小为.
【点睛】本题主要考查线面垂直的判定,以及空间向量的方法求二面角的大小,通常需要求出两平面的法向量,求出两向量夹角的余弦值即可,属于常考题型.