发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题更新完毕开始阅读
（2）求出与夹角的余弦值，即可得出结果.
【详解】
以为坐标原点，
，
（1）
，
分别为，
轴建立直角坐标系，根据题意及，
，
，
，可得：
（2），故异面
直线与所成的角为.
【点睛】本题主要考查空间向量在立体几何中的应用，建立适当的坐标系，求线段长即是求向量的模；求直线是方向向量夹角即可求出异面直线所成的角，属于基础题型. 20.已知椭圆C：
与椭圆相交于A，B两点，连接求椭圆C的标准方程； 若直线AB的斜率为1，且【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由焦距为2，求出；再由（2）先由题意得到直线出结果.
的方程为：
的周长为
，求出，进而即可求出结果；
坐标，即可得
；（2）
，求的值． 或3. ，
的左右焦点分别为，，焦距为2，过，且
的周长为
．
点作直线
，联立直线与椭圆方程，求出
【详解】（1）由题意得圆的标准方程为
，
，又因为，故可得，，从而椭
（2）由题意可得直线的方程为：，联立，可得，从而，
，或者当当
坐标分别为坐标分别为
或3.
，
，，
，由题意
时，时，
， ，，
，故，故
； ，
综上，
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及直线与椭圆交点的坐标问题，只需联立直线与椭圆方程求解即可，属于常考题型. 21.已知四边形
，交
（1）求证：（2）若平面
为直角梯形，于点，沿平面平面
将四边形；
，求二面角
的大小.
，
，
、
、
，.
，过
的中点作
折起，连接
【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
.
（1）由面面平行的判定定理，先证明平面（2）以点为原点，
平面，进而可得平面； 与平面
为坐标轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面
的法向量，求出两向量的夹角，即可得出结果. 【详解】（1）在未折叠之前有：是
，
，则四边形
的中点，则是正方形，
，
，又
，
，且
，折叠之后，
取中点，连接，则，∵，，∵
，∵，平面
，又
，且，，
且
，即
即，则四边形，∴四边形，四边形，∴平面
是为平面
是平行四边形，∴平行四边形，平行四边形，
，∵
平面
，∴
，
，
，∴
（2）因为平面平面，所以易得两两垂直，因此以点为原点，
为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则面
，的法向量为
，，，平面
，令，令，
，的法向量为
，得，得
，
，由 ， ，
，，设平
因为二面角是钝二面角，所以其大小为.
【点睛】本题主要考查线面垂直的判定，以及空间向量的方法求二面角的大小，通常需要求出两平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值即可，属于常考题型.