发布时间 : 星期三 文章六年级奥数-第四讲[1].几何-平面部分 教师版更新完毕开始阅读
小学六年级奥数
ADFBEGC【解析】 设S△ADE?1份，根据面积比等于相似比的平方，
因此S△AFG?4份，S△ABC?9份，
所以S△ADE:S△AFG?AD2:AF2?1:4，S△ADE:S△ABC?AD2:AB2?1:9，
进而有S四边形DEGF?3份，S四边形FGCB?5份，所以S△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB?1:3:5
【巩固】如图，DE平行BC，且AD?2，AB?5，AE?4，求AC的长．
ADBE
【解析】 由金字塔模型得AD:AB?AE:AC?DE:BC?2:5，所以AC?4?2?5?10
【巩固】如图， △ABC中，DE，FG，MN，PQ，BC互相平行，
AD?DF?FM?MP?PB，则
CADEGS△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGNM:S四边形MNQP:S四边形PQCB?． 【解析】 设
FMS△ADE?1份，S△ADE:S△AFG?AD2:AF2?1:4，因此
S△AFG?4份，进而有S四边形DEGF?3份，同理有
BNQCS四边形FGNM?5份，S四边形MNQP?7份，S四边形PQCB?9份．
所以有
PS△ADE:S四边形DEGF:S四边形FGNM:S四边形MNQP:S四边形PQCB?1:3:5:7:9
【例 23】 如图，已知正方形ABCD的边长为4，F是BC边的中点，E是DC边上的点，且DE:EC?1:3，AF与BE相交于点G，求S△ABG
ABABABGFGFGFD
【解析】 方法一：连接AE，延长AF，DC两条线交于点M，构造出两个沙漏，所以有AB:CM?BF:FC?1:1，
因此CM?4，根据题意有CE?3，再根据另一个沙漏有GB:GE?AB:EM?4:7，所以
ECDECMDEC432??(4?4?2?)． ABE1111方法二：连接AE,EF，分别求S△ABF?4?2?2?4，S△AEF?4?4?4?1?2?3?2?2?4?7，根S△ABG?第 13 页 共 24 页 4S△4?7小学六年级奥数
据蝴蝶定理S△ABF:S△AEF?BG:GE?4:7，所以S△ABG?4432S△ABE??(4?4?2)?． 4?71111
【例 24】 如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是1，E、F是AB、AD的中点， BF交EC于M，求?BMG的面积．
AFFDIADEBHMGC
EMHG
BC【解析】 解法一：由题意可得，E、F是AB、AD的中点，得EF//BD，而FD:BC?FH:HC?1:2，
EB:CD?BG:GD?1:2所以CH:CF?GH:EF?2:3， 并得G、H是BD的三等分点，所以BG?GH，所以
BG:EF?BM:MF?2:3，所以BM?2BF，S?BFD5111?S?ABD??S222ABCD1?； 41212111又因为BG?BD，所以S?BMG???S?BFD????．
35354303 解法二：延长CE交DA于I，如右图，
可得，AI:BC?AE:EB?1:1，从而可以确定M的点的位置，
21 BM:MF?BC:IF?2:3，BM?BF，BG?BD(鸟头定理)，
53 可得S?BMG?21211?S?BDF???S53534ABCD?1 30
【例 25】 如图，ABCD为正方形，AM?NB?DE?FC?1cm且MN?2cm，请问四边形PQRS的面积为多少？
DERSPAMNBQFCDERSPFCQMNB
MQMBMPPC?【解析】 (法1)由AB//CD，有，所以PC?2PM，又，所以 ?QCECMNDC
A11111MQ?QC?MC，所以PQ?MC?MC?MC，所以SSPQR占SAMCF的，
2236612所以SSPQR??1?(1?1?2)?(cm2)．
631(法2)如图，连结AE，则S?ABE??4?4?8(cm2)，
2RBERRBAB2216而，所以???2，S?ABR?S?ABE??8?(cm2)． ABEFEFEF33311MNMP而S?MBQ?S?ANS??3?4??3(cm2)，因为， ?22DCPC1114所以MP?MC，则S?MNP??2?4??(cm2)，阴影部分面积等于
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S?ABR?S?ANS?S?MBQ?S?MNP?1642?3?3??(cm2)． 333
【例 26】 如右图，三角形ABC中，BD:DC?4:9，CE:EA?4:3，求AF:FB．
AFBODEC
【解析】 根据燕尾定理得S△AOB:S△AOC?BD:CD?4:9?12:27
S△AOB:S△BOC?AE:CE?3:4?12:16
（都有△AOB的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以S△AOC:S△BOC?27:16?AF:FB
【点评】本题关键是把△AOB的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能
掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！
【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC?3:4，AE:CE?5:6，求AF:FB.
AFBODEC
【解析】 根据燕尾定理得S△AOB:S△AOC?BD:CD?3:4?15:20
S△AOB:S△BOC?AE:CE?5:6?15:18
（都有△AOB的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以S△AOC:S△BOC?20:18?10:9?AF:FB
【巩固】如右图，三角形ABC中，BD:DC?2:3，EA:CE?5:4，求AF:FB.
AFBODEC
【解析】 根据燕尾定理得S△AOB:S△AOC?BD:CD?2:3?10:15
S△AOB:S△BOC?AE:CE?5:4?10:8
（都有△AOB的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以S△AOC:S△BOC?15:8?AF:FB
【点评】本题关键是把△AOB的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能
掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！
【例 27】 如右图，三角形ABC中，AF:FB?BD:DC?CE:AE?3:2，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为______，三角形AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______．
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AEFHB【分析】 连接AH、BI、CG．
由于CE:AE?3:2，所以AE?AEFIDC
GGHIDC
B222AC，故S?ABE?S?ABC?； 555根据燕尾定理，S?ACG:S?ABG?CD:BD?2:3，S?BCG:S?ABG?CE:EA?3:2，所以
49S?ACG:S?ABG:S?BCG?4:6:9，则S?ACG?，S?BCG?；
19192248那么S?AGE?S?AGC???；
5519959??S同样分析可得S?ACH?，则EG:EH，EG:EB?S?ACG:S?ACB?4:19，所以ACG:?SAC?H4:919EG:GH:H?B4:5:，同样分析可得10AG:GI:ID?10:5:4，
55215511所以S?BIE?S?BAE???，S?GHI?S?BIE???．
1010551919519【巩固】 如右图，三角形ABC中，AF:FB?BD:DC?CE:AE?3:2，且三角形GHI的面积是1，求三角形ABC的面积．
AAFIBHGDEFICBHGDEC
【解析】 连接BG，S△AGC?6份
根据燕尾定理，S△AGC:S△BGC?AF:FB?3:2?6:4，S△ABG:S△AGC?BD:DC?3:2?9:6
S6得S△BGC?4(份)，S△ABG?9(份)，则S△ABC?19(份)，因此△AGC?,
S△ABC19同理连接AI、CH得
S△ABHS6S619?6?6?61?,△BIC?,所以△GHI?? S△ABC19S△ABC19S△ABC1919三角形GHI的面积是1，所以三角形ABC的面积是19
【巩固】如图，?ABC中BD?2DA，CE?2EB，AF?2FC，那么?ABC的面积是阴影三角形面积的 倍．
ADGFHBEIC
ADGFHBEIC
【分析】 如图，连接AI．
根据燕尾定理，S?BCI:S?ACI?BD:AD?2:1，S?BCI:S?ABI?CF:AF?1:2，
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