发布时间 : 星期一 文章人教版八年级下册数学 18.1.1平行四边形的性质-教案更新完毕开始阅读
∵在△CDF和△BEF中
??C＝?FBE???CDF＝?E ?CF＝BF?∴△CDF≌△BEF（AAS）， ∴BE=DC， ∵AB=DC， ∴AB=BE． 【总结升华】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF． 举一反三：
【变式】如图，已知在?ABCD中，延长AB，使AB=BF，连接DF，交BC于点E． 求证：E是BC的中点．
【答案】
证明：在□ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，
∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C， ∵AB=FB， ∴DC=FB，
∴△DEC≌△FEB， ∴EC=EB，
即E为BC的中点．
类型二、平行线的性质定理及其推论
5.（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．
【思路点拨】（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可； （2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明； （3）结合（1）和（2）的结论进行求作．
【答案与解析】
解：（1）取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求； （2）证明：∵l1∥l2， ∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h． ∴S△EGH=11GH×h，S△FGH=GH×h， 22∴S△EGH=S△FGH， ∴S△EGH-S△GOH=S△FGH-S△GOH， ∴△EGO的面积等于△FHO的面积； （3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．
【总结升华】此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等． 举一反三：
【变式】有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程． 探索：
已知：如图1，AD∥BC，AB∥CD．求证：AB=CD． 应用此定理进行证明求解．
应用一、已知：如图2，AD∥BC，AD＜BC，AB=CD．求证：∠B=∠C；
应用二、已知：如图3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3．求：AD与BC两条线段的和． 【答案】 探索：
证明：如图1，
连接AC，
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA ∵AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA 在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（ASA）， ∴AB=CD； 应用一：
证明：如图2，
作DE∥AB交BC于点E， ∵AD∥BC， ∴AB=DE ∵AB=CD， ∴DE=CD， ∴∠DEC=∠C ∵DE∥AB， ∴∠B=∠DEC， ∴∠B=∠C； 应用二、
解：如图3，
作DF∥AC交BC的延长线于点F ∵AD∥BC，∴AC=DF、AD=CF， ∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BEC，
∵AC⊥BD，∴∠BDF=∠BEC=90°，
在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=5， 故BC+AD=BC+CF=BF=5．