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2019人教版九年级下册数学28.2.2 应用举例专题练习题
28.2.2应用举例答案
1．答案 260
解析 ∠ABD=30o,∠ACD=60o，设CD=x米，则AC=2x米，AD=3x米,∴tan B=
AD3x33x??,∴,解得x=150,∴AD=3x=3×150≈260
BC?CD300?x3300?x米．
2．解析 在Rt△ODE中,DE=15(cm),∠ODE=67o,
DE∵cos∠ODE=,
DO15∴OD≈≈38.46(cm)，
0.39∴OA=OD-AD=38.46-14≈24.5( cm). 答：半径OA的长约为24.5 cm. 3.A如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D,在Rt△ACD中，∠ACD=75o-30o=45o,AC=30×25=750(m),∴AD=AC·sin 45o=3752(m).在Rt△ABD中，∵∠B=30o,∴AB=2AD=7502(m).故选A．
4．答案635
解析 由题意得∠AC0=30o,∠CB0=45o, ∴OA=1500tan 30o=1500×
3?5003,OB=OC=1500, 3∴AB=OB-OA=1500-5003=635(m).
5．解析 由题意，得∠AOC=90o,OC=5 km.
OA在Rt△AOC中，∴tan 34o=，
OC∴OA=OC·tan 34o=5×0.67=3.35(km). 在Rt△BOC中,∠BC0=45o,
∴OB=OC=5 km.∴AB=5-3.35=1.65≈1.7(km). 答：A,B两点间的距离约为1.7 km. 6.B过点P作PC⊥AB交AB于点C．依题意得∠APC=90o-45o=45o, ∠BPC=90o-30o=60o,AP=60 n mile,∴PC=302n mile,∴PB=2PC=602n mile. 7．解析 过点B作BD⊥AC于D．
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2019人教版九年级下册数学28.2.2 应用举例专题练习题
在Rt△ABD中，AB=520，∠ABD=67o，
ADAD12∴sin 67o=??.
AB52013解得AD≈480,
AD48012tan 67o=??，
BDBD5解得BD≈200.
在Rt△CBD中，∠CBD=30o， ∴tan30o=
DC31.73??， BD33解得DC≈115.3．
∴AC=AD+DC=480+115.3≈595
答：A地到C地的高铁线路的长约为595 km. 8．D∵坡度为i=1:
3，∴AB：BC=1：
3，∴AB=8,∴BC=8
3,∴
AC=AB2?BC2=16，故所铺设水管AC的长度为16 m．故选D． 9．解析设BC=x米，∵∠CAB=180o-∠EAC=50o．
BCBC5∴在Rt△ABC中，AB=， ??x（米）
tan50?1.26∵在Rt△EBD中，i=DB:EB=1:1,∴BD=EB.
5∴CD+BC=AE+AB，即2+x=4+x，解得x=12．
6∴BC=12米．
答：水坝原来的高度BC为12米． 10.C∵sin∠CAB=
BC322??,∴∠CAB=45o． AC62B′C′333??， AC′62∵sin∠C′AB′=
∴∠C′AB′=60o．
∴∠CAC′=60o-45o=15o，鱼竿转过的角度是15o．故选C． 11.解析如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E， 设BE=x（米），
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2019人教版九年级下册数学28.2.2 应用举例专题练习题
DE， BE∵∠DBC=65o．∴DE=xtan 65o. 又∵∠DAC=45o, ∴AE=DE．
∴132+x=xtan 65o, ∴x≈115.8, ∴DE≈248.
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．
12.B如图，作BF⊥AE于F，则FE=BD=6 m，DE=BF.∵斜坡AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF,设BF=x m,AF=2.4x m,在Rt△ABF中，由勾股定理得x2+(2.4x)2=132，解得x=5．∴DE=BF=5 m,AF=12 m,∴AE=AF+FE=18 m,在Rt△ACE中，CE=AE·tan 45o=18×1=18 m,∴ CD=CE-DE=18-5=13 m.故选B． 在Rt△DEB中，tan∠DBE=
13.B 如图，过B点作BF⊥AE于F，DC⊥AE于G，则BD=FG=4 m,BF=DG.∴tan
DG∠DCE=≈0.84，∴可设CG=xm ,DG=BF=0.84xm．∴
CGCF=CC-FG=(x-4)m,AF=AC+CF=（15.2+x）m．∵堤坝迎水面AB的坡度为1:3．∴0.84x：（15.2+x）=1:3，解得x=10，则BF=8.4 m．AF=25.2 m.∵在Rt△ABF中，∠AFB=90o,∴AB=BF2?AF2≈26.6 m，即新的迎水面AB的长约为26.6 m．故选B．
14.C ∠CBA=25o+50o=75o．作BD⊥AC于点D．
∵∠CAB=(90o-70o)+(90o-50o)=20o+40o=60o, 则∠ABD=30o,∴∠CBD=75o-30o=45o．
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2019人教版九年级下册数学28.2.2 应用举例专题练习题
在直角△ABD中，BD=AB·sin∠DAB=20sin 60o=20×
3?103（海里）． 2在直角△BCD中，∠CBD=45o，则BC=2BD?103?2?106(海里)． 15．答案6.6 解析 如图，过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF∥CE，∵∠ADC=90o-60o=30o, ∠
1ACD=90o-30o=60o,∴∠CAD=90o．∵CD=9.6，∴AC=2CD=4.8.在Rt△ACE中，∵
2∠AEC=90o,∠ACE=30o，∴AE=
1231AC=2.4,CE=AC·cos ∠ACE=4.8·cos 30o=，
52123123．∴AB=AE+BE=2.4+≈6.6，55在Rt△BCE中，∵∠BCE=45o，∴BE=CE=即雕塑AB的高度约为6.6 m．
16．答案39.4 解析如图，延长AB交DC的延长线于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=l：3，∴BH：CH=1：3，设BH=x米，则CH=3x米，在Rt△BCH中，由勾股定理得x2+（3x）2=122，解得x=6,∴BH=6米，CH=63米，∴BG=GH-BH=15-6=9（米），EG=DH=CH+CD=(6
3+20)米，∴∠α=450,∴
AG=EG=(63+20)米，∴AB=AG+BG=63+20+9≈39.4（米）．
17．答案8
解析如图，过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，∵∠ABD=45o，AB=42,
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