发布时间 : 星期一 文章2015-2016学年高中数学 3.2.1古典概型及其概率计算(一)练习案 新人教A版必修3更新完毕开始阅读
8.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.
(1)求该总体的平均数;
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
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解析:(1)总体平均数为×(5+6+7+8+9+10)=7.5.
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(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”.
从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本结果.
事件A包括的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.
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所以所求的概率为P(A)=.
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9.从1,2,3,4,5,6,7中任取一个数,求下列事件的概率: (1)取出的数大于3;
(2)取出的数能被3整除;
(3)取出的数大于3或能被3整除.
解析:从1,2,3,4,5,6,7中随机取出一个数是等可能的,共有7种结果. 4
(1)取出数大于3有4种可能:4,5,6,7,故所求事件的概率为.
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(2)取出的数被3整除,有2种可能:3,6,故所求事件的概率为.
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(3)取出的数大于3或能被3整除,共有5种可能:3,4,5,6,7,故所求事件的概率5为. 7
1.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.只有同时具备这两个特点的才是古典概型.
2.解决古典概型的概率问题,需从不同的背景材料中抽象出两个问题: (1)所有基本事件的个数n;
(2)随机事件A包含的基本事件的个数m;
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最后套用公式P(A)=求值.
3.注意以下几点:
(1)求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数,可采用一一列举或图表的形式来直观描述.
(2)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式,将所求事件分解为更易于计算的彼此互斥事件的和,化整为零,化难为易,也可采取逆向思维,求其对立事件的概率.
(3)注意有无放回抽样问题的区别.
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