发布时间 : 星期三 文章2015-2016学年高中数学 3.2.1古典概型及其概率计算（一）练习案 新人教A版必修3更新完毕开始阅读
3．2 古典概型
3．2.1 古典概型及其概率计算(一)
通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．
基础梳理
1．基本事件(要正确区分事件和基本事件)．
一个事件如果不能再被分解为________的事件，称作________． 答案: 两个或两个以上 基本事件
2．基本事件的两个特点．
(1)任何两个基本事件是________．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________．
例如：投掷一枚硬币的事件__________________是这个实验的二个基本事件． 答案: (1)互斥的 (2)基本事件的和 例：“正面向上”与“反面向上” 3．古典概型的两个特征．
(1)试验中所有可能出现的基本事件________；
(2)各基本事件的出现是________，即它们发生的概率相同． 我们把具有这两个特征的概率模型称为______，简称古典概型． 答案: (1)只有有限个 (2)等可能的 古典概率模型
注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以
1
作为古典概型来看待．
4．掌握古典概型的概率计算公式：
A包含的基本事件个数P(A)＝.
总的基本事件个数
例如：掷一骰子正面向上点数是3的倍数的概率是________． 1答案: 3
自测自评
1．下列试验中是古典概型的是( )
A．任意抛掷两枚均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，?，命中0环 解析：A中尽管点数之和只有有限个取值：2，3，?，12，但它们不是等可能的，则A1
不是；B中摸到白球与黑球的概率相同，均为，则B是；C中的基本事件有无限个，则C
2不是；D中命中10环，则D不是．
答案：B
2．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为( A )
A.
77715 B. C. D. 5010048100
3．下列概率模型中，有几个是古典概型( A )
①从区间[1，10]内任意取出一个数，求取到1的概率； ②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；
③向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率； ④向上抛掷一枚质地不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1，2，3册的概率为( B )
1112A. B. C. D. 6323
2
基础达标
1．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( ) 3211A. B. C. D. 8334
解析：所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正3
面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个，则所求概率为. 8
答案：A
2．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( D ) 1112A. B. C. D. 2343
3．(2014·江苏高考)从1，2，3，6这四个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率为______．
解析：从1，2，3，6这4个数中任取2个数共有6种取法，其中乘积为6的有1，621
和2，3两种取法，因此所求概率为P＝＝.
63
1答案：
3
4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2xY＝1的概率为( )
1511A. B. C. D. 636122
解析：要使log2xY＝1，必须满足2X＝Y，即其中一枚骰子向上的点数是另一枚骰子向上的点数的2倍，抛掷两枚均匀的骰子，共有36种等可能的结果，其中构成倍数关系的数31
字是1与2、2与4、3与6，共三种不同情况，故所求概率为P＝＝.
3612
答案：C
5．甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求： (1)平局的概率； (2)甲赢的概率； (3)乙赢的概率．
解析：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法．
一次出拳游戏共有3×3＝9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的．所以一次游戏(试验)是古典概型．它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤．甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况．乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况．
3
设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C. 容易得到：
(1)平局含3个基本事件(图中的△)； (2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)； (3)乙赢含3个基本事件(图中的※)． 由古典概率的计算公式，可得：
P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.
巩固提升
6．某学校兴趣小组有2名男生和3名女生，现要从中任选3名学生代表学校参加比赛．求：
(1)3名代表中恰好有1名男生的概率； (2)3名代表中至少有1名男生的概率； (3)3名代表中女生比男生多的概率．
解析：记2名男生分别为a、b，3名女生分别为c、d、e.则从5名学生中任选3名的可能选法是(a、b、c)、(a、b、d)、(a、b、e)、(a、c、d)、(a、c、e)、(a、d、e)、(b、c、d)、(b、c、e)、(b、d、e)、(c、d、e)，共10种选法.
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(1)设“3名代表中恰好有1名男生”为事件A，则事件A共有6种情况，所以P(A)＝
103＝. 5
(2)设“3名代表中至少有1名男生”为事件B，则事件B包含了“2男1女”和“1男9
2 女”的选法，共有9种情况，所以P(B)＝.
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(3)设“3名代表中女生比男生多”为事件C，则事件C包含了“3名女生”和“2 女17
男”的选法，共有7种情况，所以P(C)＝.
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7．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．
解析：设“命中9环或10环”为事件A，则由题意得P(A)＝[1－(0.28＋0.19＋0.29)]＋0.28＝0.52.
319331933193
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