发布时间 : 星期四 文章第三章 静电场中的电介质习题及答案更新完毕开始阅读
当x?a时,电势为?P外1??0ek2?0?ra?a2?x2?dxek?213?0eka3 ??ax?x?|a??2?0?r?3?3?0?r当x?a时电势为0ek?P外2??a2?x2?dx??a2??0r ?ek?213?0ekax?x|????a2?0?r?3?3?0?r
电势随x变化曲线如图4-4所示，结内电荷体密度随x变化曲线如图4-2所示。
5、半导体器件的p-n结中，n型内有不受晶格束缚的自由电子、p型区内则有相当于正电荷的空穴。由于两区交界处自由电子和空穴密度不同，电子向p区扩散，空穴向n区扩散，在结的两边留下杂质离子，因而产生电场，阻止电荷继续扩散，当扩散作用与电场的作用相平衡时，电荷及电场的分布达到稳定状态，而在结内形成了一个偶电区（如图5-1所示），称为阻挡层。现设半导体材料的相对介电常数为?，如果电荷的体分布为
?x??NDe
p区：??x???NAe
n区：?式中ND,NA是常数，e为电子数且
（突变结）
NAxp?NDxN，其中xp和xn各为p区和n区的厚度，
试求结内电场强度和电势的分布并画出??x?、E?x?和??x?随x变化的曲线。
解：建立坐标轴，如图5-1所示，在P区内距原点x处找一个考察点P，P点的场强由三部分即BO段、OP段和PA段体分布电荷产生的。每一段即可看成是由许多无限大带电平面组成的，其电荷面密度为???dx'
pn pn? xxx ?x?oBoABppA xnxpxpxn 图5-1 图5-2 图5-3
xdE?由
?dx'2?0得
?EBO?EOPNDexnNDexndx'?2?0?02?0 NexNe??A?dx???Ax2?002?0 图5-4 xEPA?
NAexPNAe?dx?(xP?x)?x2?02?0
所以，P点的总场强为
EP?NDexnNAeNe?xP?Ax2?02?0?0
E?
NAe(xP?x)?0
x 图5-5
取原点电势为零，由电势定义得
?P??EPdx?x0在n区内取一点P，如图5-2所示 同理得各段在P点的场强为
NAex(2xP?x)2?0
EOAEOPNAexPNAexPNDexn?dx??2?0?02?02?0 Ne??Dx2?0EPB?所以，P点的总场强为
同理可得P点的电势为
NDe(xn?x)2?0
(xn?x)EP?NDe?0??画出??x?、??x?和E?x?随x变化曲线如图5-3、5-4、5-5所示
6、平行板电容器的极板面积为S，间距为d，其间充满线性的、各向同性的电介质。介质的相对介电常数εr在一极板处为εrl，线性地增加到另一极板处为εr2。略去边缘效应。 （1）求这电容器的电容C；
（2）当两极板上的电荷分别为Q和-Q时，求介质内极化电荷体密度和表面上极化电荷的面密度。 解：（1）建立坐标轴，如图所示 设?r?kx??r1 ， 0?x?d 则 由此得
NDex(2xn?x)2?0
OSx?r2?kd??r1 k?ddx因此板间任一点的介电常数为
?r2??r1d x
将平行板电容器的电容视为无限多个平行板电容元组成，如图所示，取距坐标原点为x，厚度为dx一个电容元，该电容元的电容为
?r??r2??r1dx??r1dC??0?rsdx??0(?r2??r1ddxx??r1)s
其倒数为
积分得
?r2??r1x??r1)1dxdd??????dC?0(?r2??r1)s?r2??r1r1?0s(r2x??r1)x??r1dd
d(???r11dd?ln(r2x??r1)0C?0(?r2??r1)sd
?dlnr2?r1? ?0(?r2??r1)s
所以
C??0(?r2??r1)sdln?r2?r1
(2)作一圆柱形高斯面S，如图中虚线所示，由介质中的高斯定理量为
???D?dS?QS，得电位移矢
D?QS
E?P??ED由与的关系和
为
?0?r?????0?rS根据电位移矢量定义式D??0E?P得，极化强度
QP?D??0E?极化电荷体密度为
Q1Q?r?1Q??S?rS?rS
?Q1??r???S?r2?x ??'???P????1?QQ??1???r????x?x??r?SS?x??r ??正极板处的极化强度为
Qd??r2??r1???r2??r1?Q1?r2??r1Q????22S?r2dS??r2??r1S????x?d?????r1??r2r1d?x??r1??d?
Q1Q?r1?1Q??S?r1S?r1S
P1?D??0E1?板表面上的极化电荷面密度为
'??P?P1?n??P1??1负极板处的极化强度为
?r1?1Q?r1S
板表面上的极化电荷面密度为
P2?D??0E2???r2?1?Q?r2S' ?P?P2?2??r2?1?Q ?r27、一半径为a的导体球被内半径为b的同心导体球壳所包围，两球间充满各向同性的电介质，在离球心为r处介质的相对介电常数?r??A?r?r（A为常数）。如果内球带电荷Q，外球壳接地，试求：
（1）在电介质中离球心为r处的电势；
（2）介质表面上的极化电荷面密度和介质中任一点处极化电荷的体密度； （3）介质中极化电荷的总量。
S
?解：（1）根据对称性，以球心为心，r为半径在介质内作球面（高斯面）S，由D的高斯
定理得
S??2D?dS?D?4?r?Q?Q4?r2DE??D?所以
?0?r
因球壳的电势为零，故有 ?r??E?dr??rbbrQ?4??0?rr24??0?A?r?r
Qdr4??0?A?r?rQbQa?r1??1???dr4??0A?r?rA?r?Q?bb?A? ?ln?ln??4??0A?rr?A? ?bQ4??0A(2)半径为a球面上的极化强度为
Pa?Da??0Ea? ?Qlnb?r?A??b?A?r
QQQ??4?a24??0?A?a?a4?a2该表面上极化电荷面密度为 ?Pa??P??QA4?a?A?a?
2?a?QA??1????A?a??4?a2?A?a???
半径为b的球面上的极化强度为
Pb?Db??0Eb?该表面上极化电荷面密度为
QQQ?b?QA??1????4?b24??A?b?b4?b2?A?b?4?b2?A?b?
?Pb?P?半径为r球面上的极化强度为
QA4?b2?A?b?
Pr?Dr??0Er?介质内极化电荷体密度为
QQQA1??4?r24??A?r?r4??A?r?r2
?r'????P
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